Matematické Fórum

Simon P40 · 22. 03. 2010 18:35

priklad:
$x+|x|>x^2+2x-1$
nevim jak spocitat. prosim postup, ja skoncil u nejake kvadraticke rovnice s divnym vysledkem. dekuji

hradecek

$1.)$
$x >= 0 \Rightarrow |x| = +x$
$x+(+x) > x^2+2x-1$
$2x > x^2+2x-1$

$x^2 -1 < 0$
$x_{1,2}= \pm 1$

$(x+1)(x-1)<0$
$a)$ $x>-1$ $\wedge$ $x <1$

$b)$ $x<-1$ $\wedge$ $x >1$
$x\in <0;1)$

$2.)$
$x < 0 \Rightarrow |x| = -x$
$x+(-x) > x^2+2x-1$

$x^2+2x-1 < 0$
$x_{1,2}=-1\pm\sqrt{2}$

$(x-x_1)(x-x_2) < 0$
$a)$ $x+1-\sqrt{2} > 0$ $\wedge$ $x+1+\sqrt{2} < 0$
$x>-1+\sqrt{2}$ $\wedge$ $x < -1-\sqrt{2}$

$b)$ $x+1-\sqrt{2} < 0$ $\wedge$ $x+1+\sqrt{2} > 0$
$x<-1+\sqrt{2}$ $\wedge$ $x >-1-\sqrt{2}$
$x\in(-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2})$

$x\in(-1-\sqrt{2};1)$

zdenek1

↑ Simon P40:
a) $x<0$
$0>x^2+2x-1$ kořeny $x_{1,2}=-1\pm\sqrt2$
$x\in(-1-\sqrt2;0)$

b) $x\geq0$
$2x>x^2+2x-1$ , kořeny $x_{1,2}=\pm1$
$x\in\langle0;1)$

Dohromady $x\in(-1-\sqrt2;1)$

Simon P40 · 22. 03. 2010 19:24

diky obema. nakoplo me to reseni rovnice $x^2+2x-1 < 0$

jen jeste jedna otazka
kdyz $x_{1,2}=-1\pm\sqrt{2}$ , tak proc je ten interval $x\in(-1\sqrt{2};1)$ a ne $x\in\langle-1\sqrt{2};1)$

Doxxik · 22. 03. 2010 19:27

protože se jedná o nulové body -> kdybys je dosadil do původní rovnice, tak Ti vyjde nula -> ale ty chceš, aby to bylo menší než nula, takže je nepřipouštíš..

Simon P40 · 22. 03. 2010 19:28

aha! super. diky vsem

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2010 18:35

nerovnice + abs hodnota

#2 22. 03. 2010 18:40 — Editoval hradecek (22. 03. 2010 19:26)

Re: nerovnice + abs hodnota

#3 22. 03. 2010 19:00 — Editoval zdenek1 (22. 03. 2010 19:46)

Re: nerovnice + abs hodnota

#4 22. 03. 2010 19:24

Re: nerovnice + abs hodnota

#5 22. 03. 2010 19:27

Re: nerovnice + abs hodnota

#6 22. 03. 2010 19:28

Re: nerovnice + abs hodnota

Zápatí