Matematické Fórum

pizet · 11. 04. 2010 10:46 — Editoval pizet (11. 04. 2010 10:53)

Potreboval by som pomôcť s takýmto príkladom:

Pr] V geometrickej postupnosti poznáme prvý člen $a_1 = \frac{1}{64}$ a kvocient $q = 2$ . Určte $n \in N$ tak, aby platilo $a_n + a_2_n = 8200$ .

Zatiaľ som spravil toľko, že som si vyjadril $a_2_n = a_n + (2n - n)q$ čo mi sedí ale neviem čo s tým ďalej...

EDIT // no dosadil som to $a_2_n$ do prvej rovnice a použil som vzorec $a_n = a_1 * q^n-1$ ale potom mi to divne vychádza...

Doxxik · 11. 04. 2010 10:50 — Editoval Doxxik (11. 04. 2010 10:53)

vyjádři si $a_n$ pomocí $a_1$ a pak to dosaď i do vyjádření $a_{2n}$ (které se mi zdá poněkud podivné..) a nakonec oba dva takto vyjádřené členy dosaď do zadané rovnosti: $a_n + a_{2n} = 8200$ - jediné, co neznáš je $n$ -> dopočítáš -> pomocí něho pak dopočítáš členy $a_n$ a $a_{2n}$

Edit: možná bych si vyjádřil členy takto: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$ a $a_{2n} = a_1 \cdot q^{2n-1}$

pizet · 11. 04. 2010 11:14

↑ Doxxik:
Áno, dík moc, teraz je to už jednoduché... ako to, že mi to nenapadlo? :)
$\frac{1}{64} * 2 ^n^-^1 + \frac{1}{64} * 2 ^2^n^-^1 = 8200 /*64$
$2 ^n^-^1 + 2 ^2^n^-^1 = 524800$
$...$
a z toho $n=10$

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2010 10:46 — Editoval pizet (11. 04. 2010 10:53)

Geometrická postupnosť

#2 11. 04. 2010 10:50 — Editoval Doxxik (11. 04. 2010 10:53)

Re: Geometrická postupnosť

#3 11. 04. 2010 11:14

Re: Geometrická postupnosť

Zápatí