Matematické Fórum

Re4per · 03. 05. 2010 23:05

ahoj, potřeboval bych pomoc s tímto příkladem : kolikátý člen rozvoje výrazu obsahuje člen ? Netuším co s tím.

Stýv · 03. 05. 2010 23:10

začni tím, že ten výraz rozvineš podle binomický věty

Doxxik · 03. 05. 2010 23:37

postup, který chce vést kolega ↑ Stýv: je správný, já ovšem (poučen předchozím řešením těchto příkladů zde na fóru) navrhuji toto:

v jakém tvaru je k-tý člen rozvoje?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

a ty hledáš takové $k$ , aby pro daný člen platilo, že se rovná $A\cdot x^7$

vzhledem k tomu, že pro tebe první člen je ve tvaru: $2x^2$ , druhý ve tvaru $-x^{-1}$ a k tomu, že Tě nezajímají koeficienty, můžeš si je představit ve tvaru: $a = x^2$ , $b=x^{-1}$

-> dosadíme do vzorce pro k-tý člen rozvoje -> ten položíme roven $x^7$ -> dopočítáme k

ok?

Re4per · 04. 05. 2010 16:57

↑ Doxxik:

děkuji mockrát za rozepsání a vysvětlení postupu, konečně jsem pochopil jak na to:) ... mohl bych ale ještě požádat o rozepsání toho dosazení? na takovýto příklad jsem ještě ve škole nenarazil a nevím jak to dopočítat

Doxxik · 04. 05. 2010 17:14

ok:

jelikož Tě nezajímá koeficient, můžeme to osekat na: ${a}^{n-k}\cdot b^{k}$ -> dosadíme ( $a = x^2$ , $b=x^{-1}$ , $n=8$ ):

$(x^2)^{7-k}\cdot (x^{-1})^{k} = x^7$ -> upravíme:
$\frac{x^{14}}{x^{2k}}\cdot \frac1{x^{k}} = x^7$ upravíme:
$\frac{1}{x^{3k}}= \frac{x^{7}}{x^{14}}$ -> upravíme:
$x^{-3k}= x^{-7}$
a odtud: $-3k = -7$ -> $k= \frac73$ - není celé číslo -> takový člen neexistuje (snad jsem neudělal někde chybu)