Matematické Fórum

cednik · 20. 05. 2010 23:49

zdravim, potrebuju poradit s nasledujicim prikladem.uz sem z toho na vetvi..
"Při akceleračních závodech automobilů se startuje z klidu a měří se čas potřebný k projetí dráhy 400m dlouhé. Dosažené časy se pohybují kolem 8s. Vypočítejte velikost konečné rychlosti automobilu a potřebný výkon jeho motoru za předpokladu, že hmotnost automobilu je 2000 Kg a výkon je během jízdy konstatní."
diky moc

medvidek

↑ cednik:
Pohybová rovnice:
$P=F(t) \cdot v(t) = m \cdot a(t) \cdot v(t) = m \cdot \frac{dv(t)}{dt} \cdot v(t)$ (nelineární dif. rovnice)
Projetá dráha:
$s=\int v(t) dt$

Pokud jsem dobře počítal, mělo by pro $s=400m$ , $m=2000kg$ , $t=8s$ vyjít

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

EDIT: Změna $S$ na $s$

Ivana · 21. 05. 2010 08:19 — Editoval Ivana (21. 05. 2010 08:20)

↑ medvidek: Ahoj Ivane , zdravím ze severu Čech :-) .
Jen malinká připomínka , dráhu bych označila malé $s$ .
Přeji hezký den :-)

zdenek1 · 21. 05. 2010 09:10

↑ cednik:
Malé doplnění. Není třeba řešit tu diferenciální rovnici, kterou uvádí ↑ medvidek:.
Ze zákona zachování energie je práce motoru = kinetická energie, což za daných podmínek (výkon je konst.) dává
$Pt=\frac12mv^2$ a to je přesně to, co získáš řešením výše zmíněné rovnice.

A ještě doplním vzorce. Mělo by ti vyjít

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

cednik · 21. 05. 2010 10:07 — Editoval cednik (21. 05. 2010 10:08)

Tak by to mělo být správně, avšak vůbec mi nejde do hlavy jak si z Pt=1/2mv^2 udělal P={9ms^2)/{8t^3} a v={3s}/{2t} Nevidim vtom tu potřebnou souvislost.

zdenek1 · 21. 05. 2010 10:24

↑ cednik:
$v=\sqrt{\frac{2Pt}m}$ a dosadíš do druhé Medvídkovy rovnice
$s=\int v(t)dt=\int \sqrt{\frac{2Pt}m}dt$ a vypočítáš

medvidek · 21. 05. 2010 12:50

↑ Ivana:, ↑ zdenek1:
Díky a zdravím :-)

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2010 23:49

pomoc, zrychleni, vykon

#2 21. 05. 2010 04:43 — Editoval medvidek (21. 05. 2010 12:51)

Re: pomoc, zrychleni, vykon

#3 21. 05. 2010 08:19 — Editoval Ivana (21. 05. 2010 08:20)

Re: pomoc, zrychleni, vykon

#4 21. 05. 2010 09:10

Re: pomoc, zrychleni, vykon

#5 21. 05. 2010 10:07 — Editoval cednik (21. 05. 2010 10:08)

Re: pomoc, zrychleni, vykon

#6 21. 05. 2010 10:24

Re: pomoc, zrychleni, vykon

#7 21. 05. 2010 12:50

Re: pomoc, zrychleni, vykon

Zápatí