Matematické Fórum

violet · 14. 07. 2007 19:39

Ahojky! Mohl by mi někdo zdůvodnit, proč je a^0 =1, nebo to ilustrovat na nějakém příkladu? Díky moc.

sneakfast

obcas se to vysvetluje takhle

je jedna veta o podilu mocnin - (a^m)/(a^n) = a^(m-n)

trochu ji upravim na (a^n)/(a^n) = a^(n-n).

a uz jsem skoro u konce - a^(n-n) = a^0

a taky plati (a^n)/(a^n) = 1, protoze kdyz delim dve stejny cisla(v tomhle pripade a^n), tak vyjde vzdy 1.

EDIT: ale nesmi to byt 0^0 , tam to je slozitejsi:)

Lishaak · 14. 07. 2007 23:16

Jeste deplnim ze s 0^0 to zas neni tak moc slozite. Proste to neni definovano, stejne jako treba deleni nulou.

jarrro · 16. 07. 2007 17:12 — Editoval jarrro (06. 09. 2007 19:47)

definícia prirodzenej mocniny: $a^n=a^{n-1}\cdot a$
nech $n=1\Rightarrow a=a^0\cdot a\Rightarrow 1=a^0;a\neq 0$

samara · 03. 09. 2007 15:16

Ahoj,potřebovala bych zjistit všechny vzorečky typu tohoto : (a-b)2 /a mínus b to celé na druhou. (a+b)2. děkuji předem

Lishaak · 03. 09. 2007 20:17

Existuje jedna velmi uzitecna a vseobecne znama vec, ktere se rika binomicka veta a ta v podstate rika, jakym zpusobem rozepisovat vyrazy tvaru (a+b)^n. Vypada takto:
$(a+b)^n = {n \choose 0}a^n + {n \choose 1}a^{n-1}b + {n \choose 2}a^{n-2}b^2 + \cdots + {n \choose n}b^n = \nl = \sum_{k=0}^{n}{n \choose k}a^{n-k}b^k$ .

Pro (a-b)^n staci samozrejme dosadit -b na misto b.

Take dokonce existuje multinomicka veta, ktera rika jak rozepisovat vyrazy tvaru (a + b + c + d + e + ...)^n. Ale tu jsem ja osobne nikdy v praxi nepouzil.

Kondr · 03. 09. 2007 20:47

Binomická věta je velmi mocný nástroj a určitě se ti bude hodit. Nejčastěji se z ní ale využívají tyto identity:

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$
$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
$a^3+3a^2b+3b^2a+b^3=(a+b)^3$
$a^3-3a^2b+3b^2a-b^3=(a-b)^3$

Dále se hodí vědět o těchto vztazích:
$a^2-b^2=(a-b)\cdot(a+b)$

$a^3-b^3=(a-b)\cdot(a^2+ab+b^2)$
$a^3+b^3=(a+b)\cdot(a^2-ab+b^2)$