Matematické Fórum

Ninuš · 24. 03. 2008 15:54

Ahoj mám na Vás prosbu jestli by jste mi nemohli pomoci s několika příklady? Za každou pomoc budu moc ráda. Podle mě je to neřešitelný, něco sem už vypočítat zkoušela, ale stejně mi to většinou nevyjde podle výsledků. Děkuju moc

Určete kolika způsoby:
1) lze přemístit slova ve slově Mississippi a kolik z nich nezačíná písmenem M?
2)lze z padesátihaléřových a korunových mincí zaplati částku 6 Kč a 2 Kč
3) si mohou 3 osoby rozdělit 8 stejných jablek
4) si mohou 3 osoby rozdělit 4 stejná jablka a 6 stejných hrušek
5) lze rozdat 18 knih třem žákům A,B,c tak, aby A a B dohromady měli dvakrát více knih než C
6)lze figurky šachové hry rozmístit na 64 políček šachovnice
7)lze na černá políčka šachovnice rozmístit 12 bílých a 12 černých nerozlišitelných kostek tak, aby toto rozmístění bylo symetrické podle středu šachovnice

Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné 2 nejsou shodné a jejich každá strana má jednu z velikostí daných čísly 4, 5, 6, 7, 8, 9

V samoobsluze mají 4 druhy kávy, každý po 50g. Určete kolika způsoby lze koupit 250g kávy, jestliže:
a)balíčků každého druhu je dostatečný počet
b) od dvou různých druhů mají 10 balíčků a od zbývajícíh dvou pouze po čtyřech balíčcích.

Kolik 4 ciferných N čísel lze sestavit z číslic a čísla 238 831 (V těchto číslech se každá cifra vyskytuje nejvýše tolikrát, kolikrát se vyskytuje v daném čísle 238 831)

Alesak · 24. 03. 2008 16:54 — Editoval Alesak (24. 03. 2008 17:10)

1)premutace s opakovanim. kdyz si najdes definici tak hned uvidis reseni.

2)napadlo me ze 6 korun muzeme zaplatit 6 jednokorunama, a potom 0 az 6 jednokorun nahradit padesatnikama, takze 6 moznosti, ale kdyby tam byli treba tri mince tak to takle nepude. pockej az nekdo pride s nejakym lepsim resenim

3)zkus si predstavit 8 jablek a u kazdyho cedulku s jmenem ty osoby. sou 3 ruzny cedulky, a na poradi nezalezi, takze to bude kombinace s opakovanim.

4)to sami jako predtim. spoctes si jabka i hrusky a pak ty moznosti vynasobis, podle kombinatorickeho pravidla soucinu

5)C bude mit 6 knih. to je ${6 \choose 20}$ moznosti(kombinace). potom kdyz bude mit napr. A 3 knihy a B 9 knih, tak celkovej pocet moznosti bude ${6 \choose 20}*{3 \choose 12}$ (nebo ${6 \choose 20}*{9 \choose 12}$ ale to je jedno protoze se to rovna). protoze C bude mit 6 knih(6 nad 20) a tem dvema ty zbyly lze rozdat ${3 \choose 12}$ . ale v zadani je ze ty dva dohromady musi mit 12, takze musime vzit v potaz vsechny moznosti A0 B12, A1 B11... A12 B0. kdyz je sectes a vytknes 6 nad 20), vyjde ti ${6 \choose 20}*({0 \choose 12} + {1 \choose 12} + .... + {12 \choose 12})$ , coz se podle jednoho vzorecku rovna ${6 \choose 20}2^{12}$ . tutim prikladem si nejsem uplne jistej jestli je spravne.

6)premutace s opakovanim, s tim ze jeden opakujici se prvek budou prazdny policka

7)predstav si ze na libovolny misto dame kostku, pak hned stredove soumerne druhou. to muzeme udelat 64 moznostma. potom druhou muzeme polozit 62 moznostma. dalsi 60. takze kdyby byli stejny barvy, celkove to je 64*62*60*58*...*16. z toho vytkneme 2 a vyjde nam 2*(32!/8!). ted druha cast. predstav si ze stavime 24 kostek do rady, 12 cernejch 12 bilejch. pomoci permutaci s opakovanim spoctes moznosti. pak to vynasobis s tou 1 casti.

Alesak · 24. 03. 2008 17:17 — Editoval Alesak (24. 03. 2008 17:18)

Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné 2 nejsou shodné a jejich každá strana má jednu z velikostí daných čísly 4, 5, 6, 7, 8, 9

jestli sem zadani pochopil spravne, tak tady to sou 3 cleny kombinace z 6 prvku(nezalezi na poradi a prvky se tam muzou opakovat), minus trojice ze kterejch nejde udelat trojuhelnik.

Alesak · 24. 03. 2008 17:22

V samoobsluze mají 4 druhy kávy, každý po 50g. Určete kolika způsoby lze koupit 250g kávy, jestliže:
a)balíčků každého druhu je dostatečný počet
b) od dvou různých druhů mají 10 balíčků a od zbývajícíh dvou pouze po čtyřech balíčcích.

a)tady bych rek ze to bude zase 4 clena kombinace z 5 prvku, protoze nezalezi na poradi a muzou se opakovat

b)spoctes si vsechny moznosti, a odectes kdy by si nemela dost balicku.

Alesak · 24. 03. 2008 17:47

ten posledni nevim, je nejakej divnej;)

Ninuš · 24. 03. 2008 18:34

děkuji:-)

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2008 15:54

variace, permutace, kombinace s opakováním

#2 24. 03. 2008 16:54 — Editoval Alesak (24. 03. 2008 17:10)

Re: variace, permutace, kombinace s opakováním

#3 24. 03. 2008 17:17 — Editoval Alesak (24. 03. 2008 17:18)

Re: variace, permutace, kombinace s opakováním

#4 24. 03. 2008 17:22

Re: variace, permutace, kombinace s opakováním

#5 24. 03. 2008 17:47

Re: variace, permutace, kombinace s opakováním

#6 24. 03. 2008 18:34

Re: variace, permutace, kombinace s opakováním

Zápatí