Matematické Fórum

BakyX · 21. 06. 2010 21:45 — Editoval BakyX (22. 06. 2010 16:22)

Je daná množina A, ktorá obsahuje všetky prirodzené čísla od 0 do 1000. Nájdi 7 podmnožin množiny A, aby ich zjednotenie bola množina A, ich prienik bola prázdna množina. Ďalej musia spĺňať túto podmienku: Pokiaľ si vyberiem akékoľvek prirodzené číslo z intervalu od 0 do 1000 a predstavím si toto číslo ako počet prvkov niejakej množiny, tak túto množinu môžem získať zjednotením niejakých podmnožín množiny A

petrkovar

↑ BakyX:Jako že se vyberou jen některé krabičky? Pokud bude v jediné krabiččce 999 kuliček, tak můžeme počet snížit libovolně.

BakyX · 21. 06. 2010 22:46

Skusim to zadanie ujasniť

BakyX · 22. 06. 2010 16:21

Je to upravené

petrkovar · 22. 06. 2010 22:54

↑ BakyX:Já bych řekl, že to nejde.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

BakyX · 22. 06. 2010 23:30

Jj nejde to. A pre koľko podmnožín to už ide ? Môj názor:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

A inak neviem, či na ZŠ niekto rozumie pojmu "binárne kódy". Ale inak OK

petrkovar · 22. 06. 2010 23:34

↑ BakyX:Protože $2^9 = 512 < 1000$ , tak bych řekl, že ani pro 9 množin to nejde (pokud tedy počítáme i tu původní množinu...)

BakyX · 22. 06. 2010 23:47

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

petrkovar

↑ BakyX:Tak to musím jinak chápat zadání.
Chápu správně, že každé dvě množiny mají prázdný průnik?
Pokud si označím těch devět množin $X_1, X_2, \dots, X_9$ , tak vybírám vždy jen některé z nich.Množina indexů je $I=\{1,2,\dots,9\}$ a každý výběr množin přesně odpovídá některé podmnožině $I$ . Takových podmnožin je $2^{|I|}=2^9=512$ a více než 512 různých součtů nesestavíme. Tj. některé počty mezi 0 a 1000 nepůjde sestavit.

Pokud ale průnik všech devíti množin má být prázdný (a některé dvě mohou mít neprázdný průnik), pak by to mohlo jít.