Matematické Fórum

Skrytý text:

Nejdřív sečtu všechny pětky v prvočíselném rozkladu :


kde je největší přirozené číslo takové, že .
Používám vzoreček pro součet prvních členů aritmetické posloupnosti, B je první člen, C je -tý člen.
Potom je už jen potřeba ukázat, že končí právě na tolik nul, kolik je pětek v jeho prvnočíselném rozkladu. Číslo končí na tolik nul, kolikrát je beze zbytku dělitelné deseti, tedy kolik dvojic dvojky a pětky obsahuje jeho prvočíselný rozklad. V tom našem rozkladu bude určitě víc dvojek než pětek, stačí tedy počítat pětky. Teď mě nenapadá, jak to jednoduše dokázat, zkusím doplnit později, nebo někdo poraďte :-)

Skrytý text:
Tady mi to s tou relací mezi exponenty u dvojky a pětky v prvočíselném rozkladu tak evidentní jako v tebou odkazovaném tématu nepřijde, chtělo by to ještě doplnit.
Dvojtečkou mám na mysli dělení...ani jeden z těch dvou zápisů nevypadá nejlíp :-) nejhezčí by nakonec možná bylo obyčejné lomítko.

Skrytý text:
I když, ono to je zřejmé, jenom pro , je počet dvojek , no a pro je nerovnost dvojek a pětek , což je trojnásobek a dál se ten počet dvojek zvyšuje rychleji než počet pětek. Dvojka je v každém sudém číslu, kdežto pětka je v každém 5. čísle.