Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z diskrétní matematiky
- » Binomická čísla (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 17. 09. 2010 14:34 — Editoval Pavel (17. 09. 2010 14:35)
Binomická čísla
Nechť 
je přirozené číslo. Sečtěte
1. 
2. 
HINT.
Doplňuící úkol: Najděte součty bez použití metod uvedených v HINTu.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Pavel)
#3 17. 09. 2010 15:35
Re: Binomická čísla
"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel
Offline
#4 18. 09. 2010 09:46
- check_drummer
- Příspěvky: 4628
- Reputace: 99
Re: Binomická čísla
Kombinatorický význam první úlohy:
způsoby. Tedy 1. je rovno 
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#5 18. 09. 2010 14:50 — Editoval Pavel (18. 09. 2010 14:59)
Re: Binomická čísla
↑ jarrro:
Výborně.
U prvního lze použít ještě tento postup:
↑ lukaszh:
Máš pravdu, na ten příspěvek jsem si nevzpomněl
↑ check_drummer:
Souhlasím
Ať je sbírka řešení kompletní, uveďte řešení s použitím prostředků dif. počtu.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#6 18. 09. 2010 15:25
Re: Binomická čísla
řešení pro nás líné:
, kde X~Bi(n,1/2), tedy EX=n/2, 
Offline
#7 19. 09. 2010 13:10 — Editoval FailED (19. 09. 2010 13:43)
Re: Binomická čísla
![$1{n\choose 1}+2x{n\choose 2}+\dots+nx^{n-1}{n\choose n}=\frac{\text{d}}{\text{d}x}\(x{n\choose 1}+x^2{n\choose 2}+\dots+x^n{n\choose n}+c\)=\frac{\text{d}}{\text{d}x}\[(1+x)^n+c-1\]=n(1+x)^{n-1}$](/mathtex/a8/a83f56c30f8632d615ee0c1ddf332ded.gif "kopírovat do textarea")
dostáváme řešení 
![$\frac 12x^2{n\choose 1}+\frac 13x^3{n\choose 2}+\dots+\frac 1{n+1}x^{n+1}{n\choose n}\stackrel{c}{=}\int\(1+x{n\choose 1}+x^2{n\choose 2}+\cdots+x^n{n\choose n}-1\)\text{d}x= \nl=\int\[(x+1)^n-1\]\text{d}x \stackrel{c}{=}\frac{(x+1)^{n+1}}{n+1}-x$](/mathtex/33/33987486530a7035c0ce508ff7675889.gif "kopírovat do textarea")
Offline
#8 19. 09. 2010 15:10
Re: Binomická čísla
↑ FailED:
Je to tak. Druhý součet lze taky počítat pomocí uričtého integrálu od 0 do 1 z uvedené funkce.
Téma můžeme uzavřít.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z diskrétní matematiky
- » Binomická čísla (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)