Matematické Fórum

myrek · 25. 10. 2010 12:46

hodím 6x kostkou kolik různých čísel hodím?
nebo obecněji: kolik různých čísel dostanu, když nahodile vygeneruji n čísel z množiny 1 až n?

Stýv · 25. 10. 2010 12:50

42

myrek · 25. 10. 2010 13:12 — Editoval myrek (25. 10. 2010 13:13)

42???

jinak je na tuhle úlohu nějakej pravděpodobnostní vzorec? nebo jinej vzorec?

petrkovar · 25. 10. 2010 21:54

↑ Stýv::)

↑ myrek:Myslím, že otázka je položena dost nešťasně. Vždyť nemůžeme vědet KTERÁ čísla na kostce padnou, proto nemůžeme ani vědět, kolik různých hodnot padne. Od toho to je hod kostkou.

halogan · 25. 10. 2010 22:01

↑ myrek:

Pane Mirku,

od minula jste se nějak nepoučil. Pokud po nás něco chcete, tak se od vás očekává nějaká slušnost. Náznak řešení po vás už raději ani chtít nebudu, stačí mi zatím slušnost.

Děkuji.

myrek · 25. 10. 2010 22:21

↑ petrkovar:
ano to sice nemůžeme vědět
ale uvedu příklad hodím kostkou a padne mi pět různých čísel (např 1,2,3,4,1,5)
pak udělám další pokus a padnou tři různá čísla (např. 1,2,1,3,3,1)
no a kdybych to takhle udělal dejme tomu milionkrát tak dostávám reprezentativní vzorek, a vím že třeba nejčastěji padnou čtyři různá čísla.
na to bych potřeboval nějakej vzorec?

myrek · 25. 10. 2010 22:26

↑ halogan:
ted nejak nevim o cem mluvite pokud vim tak sem o tomto problemu neinformoval mailem ani jinak jak jste minule zadal at vam neposilam maily tak pokud vim vam je skutecne neposilam
z cehoz plyne ze sem se odminule poucil
pokud tento problem nechcete ci neumite resit tak se k nemu nevyjadrujte
naopak bych mohl rict ze vase komentare jsou neslusne

petrkovar · 25. 10. 2010 22:28

↑ myrek:Aha!
Je třeba určit pravděpodobnost každé přípustné možnosti jedno různé číslo, dvě různá čísla, tři čísla, ... n čísel.
Potom se tyto pravděpodonosti dosadí do vztahu pro střední hodnotu náhodné veličiny udávající počet různých čísel při n hodech.
Jak vypadá pravděpodobnost pro jediné číslo při n hodech? Jak pro dvě čísla?

halogan · 25. 10. 2010 22:31

↑ myrek:

Já bych váš problém možná i dokázal vyřešit (pokud bych chápal zadání). Tady záleží na jedné věci: pokud víme, jak se daná kostka chová (není nijak upravená), tak platí vše jak má (nemusí se nic zkoušet) a dá se s tím normálně počítat. Pokud jde o nějak upravenou kostku, tak na to můžete jít třeba přes frekvenci a sledovat limitu takových experimentů. Na to je potřeba ale víc informací.

K té slušnosti: Mně teď nejde už o maily. Stále to je ale daleko od ideálu. Taky přijdete k doktorovi se slovy "Bolí mě xyz, spravte mě!" — věřím, že ne. Pozdravíte a slušně ho požádáte o radu. To po vás chci i tady, nic víc, nic míň. My tu pracujeme dobrovolně, nemáme z toho materiálně nic, jen takový ten hezký hřejivý pocit, že jsme někomu pro nás neznámému pomohli.

myrek · 25. 10. 2010 22:40

↑ petrkovar:
pravdepodobnost toho ze padne 6x po sobe nejake jedno a to same cislo by mela byt $\frac 1{6^6}$

myrek · 25. 10. 2010 23:04

↑ halogan:
kostka není nijak upravena muzete ji povazovat za dokonaou hraci kostku
jak rikam v jednom pokusu hodite sestkrat kostkou a padne vam pět různých čísel (např 1,2,3,4,1,5)
pak uděláre další pokus a padnou vam tři různá čísla (např. 1,2,1,3,3,1)
atd.

halogan · 25. 10. 2010 23:06

↑ myrek:

To ano, ale jaký je tedy dotaz? Jaká je pravděpodobnost, že padne právě x různých čísel?

myrek · 26. 10. 2010 00:00

úloha je zadána poměrně neštastně
podobně je zadána tato kolikrát musíte hodit abyste hodili šestku? - tuto můžeme interpretovat jako min. jednou až max. nekonečně krát
správná interpretace je ale šestkrát!

halogan · 26. 10. 2010 06:40

I na sest hodu ji hodit nemusim. Spravny dotaz by byl "po kolika hodech budu mit xprocentni sanci, ze jsem hodil y?"

myrek · 26. 10. 2010 08:53

Ano na 6 hodu ji hodit nemusite (ale muzete ji hodit i napoprve jak jsem psal takova interpretace je ale chybna!) ale kdyz milionkrat hodite kostkou tak byste mel zjistit ze je tam sestka zastoupena priblizne v jedne sestine hodu, tyto úlohy jsou skutečně takto zadány jde jen o to přijít na jejich správnou interpretaci.
takze jak rikam odpoved na otazku kolikrát musím hodit abych hodil sestku je sestkrat! je to zrejme nejaky prumer ci stredni hodnota (?)

ale vratme se k teto uloze ktera je zadana podobne a zrejme by mela mit i podobnou interpretaci tedy zrejme nejaka prumerna hodnota

halogan · 26. 10. 2010 09:38

Kostka ma sest ruznych hodnot a muze padnout vzfy prave jedna. Kostka neni nijak upravena, takze ma kazda hodnota stejnou pravdepodobnost padnuti. Jelikoz pravdepodobnost sjednoceni musi byt 1 (alespon jedna hodnota musi padnout, neboli kostka nemuze spadnout na hranu), tak pravdrpodobnost padnuti kazde hodnoty je 1/6.

V realu to znamena, ze kdyz hodite milionkrat, kazdou hodnotu hodite nejspis zhruba 1000000/6x. To s temi sesti hody neni uplne spravne.

Nejsem ted u pocitace, takze to pisi trochu strucne a vynechavam nektere casti teorie, jestli bude zajem, tak odpoledne to doplnim presneji.

myrek · 26. 10. 2010 11:38

mozna by se to dalo taky interpretovat jako kolikrat musim hodit kostkou aby mi urcite padla sestka - sestkrat
je zde psano jak byste to vysvetlili malemu diteti proste ocekavam ze do sesti hodu ta sestka padne

halogan · 26. 10. 2010 13:35

↑ myrek:

Dobře, tak tohle řeknu malému dítěti. A ono se zeptá "A co když hodím pokaždé pětku?" :-)

Prostě nemůžete říct, že do šesti hodů šestku aspoň jednou hodim. Ani kdybyste hodil kostkou milionkrát, tak nemáte jistotu, že hodíte šestku.

Co mohu spočítat, je třeba "Kolikrát musím hodit kostkou, abych měl alespoň 90% šanci, že mi padne aspoň jedna šestka?" To není složité. Ale je to něco jiného, než žádáte.

Pravděpodobnost není o jistotě (teda kromě jistých a nemožných jevů :-), je to o šanci, nebo chcete-li průměrné hodnotě při velkém počtu opakování jistého experimentu.

pietro · 26. 10. 2010 14:10 — Editoval pietro (26. 10. 2010 14:11)

Ahoj , tu som hodil 1000x 6 kociek. Súčet čísel je 21013.
..next?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

halogan · 26. 10. 2010 14:15

↑ pietro:

Jak to zapadá do kontextu této diskuse?

pietro · 26. 10. 2010 14:20

↑ halogan:Neviem, nečítal som ju celú, len som reagoval na prvé "zadanie" a možno sa sformuluje čo chcel autor povedať.

halogan · 26. 10. 2010 14:23

↑ pietro:

Potíž je v tom, že jeden náhodně vygenerovaný sample nám toho moc neurčí. Vám můžu vygenerovat 6 tisíc hozených šestek, to je též stejně pravděpodobné. Výsledek je třeba spočítat, ne jen si hrát s generátory.

A poprosil bych příště, abyste si diskuse četl. Už jsme se od původního dotazu dostali někam jinam.

Děkuji.

pietro · 26. 10. 2010 14:27

↑ halogan:Áno ospravedlňujem sa Ti, už druhýkrát som vstúpil ( čiste iba v zápale boja) do Tvojej konverzácie s niekym iným.

myrek · 26. 10. 2010 21:02

↑ halogan:
ano je pravda ze nemam jistotu

ale vratme se radeji zpet k puvodni uloze!

konzultoval sem to a dostal sem za odpoved tento navod k reseni

pravdepodobnost toho ze nam padne jedno a to same cislo nekolikrat po sobe je:

$p = \frac {1}{n^{n-1}}$

pravdepodobnost ze padne vsech n cisel z mnoziny 1 až n je:

$p_n = \frac {n!}{n^n}$

a já potřebuuji zjistit $p_k$ což je pravděpodobnost že dostanu k různých čísel
a mám zřejmě najít pro jaké k bude ta pravděpodobnost největší.

petrkovar · 26. 10. 2010 22:19

↑ myrek:Abychom vyjádřili hodnotu $p_k$ , zkusíme ji nejprve popsat. Číslo $p_k$ udává pravděpodobnost, že v $n$ hodech padne PRÁVĚ $k$ růzbých hodnot. K tomu použijeme princip inkluze a exkluze.
$p_k = \frac{{n \choose k} \sum_{i=0}^{k} ( -1)^i {k \choose i}(k-i)^n}{n^n}$
Snad jsem neudělal chybu, nějak se mi ten vztah nelíbí.

Ještě doplním: nehledáme takové $p_k$ , které je největší, ale střední hodnotu náhodné proměnné udávající počet stejných číslic při n hodech.
Například střední hodnota počtu puntíků při jednom hodu kostkou je $\sum_{i=1}^{6} p_i i = 1/6\cdot1 + 1/6\cdot2 + 1/6\cdot3+ 1/6\cdot4 + 1/6\cdot5 + 1/6\cdot6 =\frac{21}{6} = 7/2 = 3.5$ .

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2010 12:46

hody kostku

#2 25. 10. 2010 12:50

Re: hody kostku

#3 25. 10. 2010 13:12 — Editoval myrek (25. 10. 2010 13:13)

Re: hody kostku

#4 25. 10. 2010 21:54

Re: hody kostku

#5 25. 10. 2010 22:01

Re: hody kostku

#6 25. 10. 2010 22:21

Re: hody kostku

#7 25. 10. 2010 22:26

Re: hody kostku

#8 25. 10. 2010 22:28

Re: hody kostku

#9 25. 10. 2010 22:31

Re: hody kostku

#10 25. 10. 2010 22:40

Re: hody kostku

#11 25. 10. 2010 23:04

Re: hody kostku

#12 25. 10. 2010 23:06

Re: hody kostku

#13 26. 10. 2010 00:00

Re: hody kostku

#14 26. 10. 2010 06:40

Re: hody kostku

#15 26. 10. 2010 08:53

Re: hody kostku

#16 26. 10. 2010 09:38

Re: hody kostku

#17 26. 10. 2010 11:38

Re: hody kostku

#18 26. 10. 2010 13:35

Re: hody kostku

#19 26. 10. 2010 14:10 — Editoval pietro (26. 10. 2010 14:11)

Re: hody kostku

#20 26. 10. 2010 14:15

Re: hody kostku

#21 26. 10. 2010 14:20

Re: hody kostku

#22 26. 10. 2010 14:23

Re: hody kostku

#23 26. 10. 2010 14:27

Re: hody kostku

#24 26. 10. 2010 21:02

Re: hody kostku

#25 26. 10. 2010 22:19

Re: hody kostku

Zápatí