Matematické Fórum

Mathe · 30. 10. 2010 11:13 — Editoval Mathe (30. 10. 2010 11:22)

Ahoj, mám příklad:
Určete rovnici tečny ke grafu funkce $f(x)=x^3+3x^2-5$ která je kolmá na přímku $2x-6y+1=0$ .
Postupoval jsem následovně: první derivace fce $3x^2+6x=0 \Rightarrow x_1=0, x_2=-2$ z toho jsem si spočítal dvě y souřadnice $y_1=-5, y_2=-1$ Dále jsem si z druhé rovnice vyjádřil směrnici: $k_n=1/3 \Rightarrow k_t=-3$ Pak jsem se pokusil dosadit do vzorce pro výpočet rovnice: $(y-y_0)=k*(x-x_0)$ A vyšly mi dvě řešení: $y=-3x-5$ a $y=-3x-7$

Jako správné řešení je ale uváděno: $y=-3x-6$ Opravdu je to jedinné správné řešení, dá se ověřit pomocí nějákého rýsovacího software, ale kde mám chybu ??

Joerex · 30. 10. 2010 11:17 — Editoval Joerex (30. 10. 2010 11:18)

Týden zpátky jsem řešil to samé.Postup máš tu

Mathe · 30. 10. 2010 11:21

Díky, ale i tak k tomu asi budu potřebovat komentář, proč se po té derivaci nepostupovalo tím stylem, že by se ta rovnice $3x^2+6x$ nepoložila rovna nule ?

jelena · 30. 10. 2010 11:25

↑ Mathe:

Zdravím,

pokud položiš 1. derivaci rovnou 0, co je podstatné pro takové body a pro tečnu v takových bodech? Děkuji.

Mathe · 30. 10. 2010 11:31 — Editoval Mathe (30. 10. 2010 11:32)

Ano, teď mi to už taky došlo, pokud položím 1. derivaci rovnu nule, tak hledám směrnici, která je rovna nule, tudíž bude přímka rovnoběžná ?

Ale já ji chci kolmou, takže -3, je to tak ?

jelena · 30. 10. 2010 11:34

bude přímka rovnoběžná

Rovnoběžna s čím bude taková přímka, když směrnice je 0? Děkuji.

Mathe · 30. 10. 2010 11:36 — Editoval Mathe (30. 10. 2010 11:37)

rovnoběžka s $x^3+3x^2-5$ doufám ale s ní nejde být rovnoběžné

jelena · 30. 10. 2010 11:40

↑ Mathe:

ano, nejde, protože to je křívka :-)

Ovšem, když jsi našel 1. derivaci a nulové body 1. derivace, co takové body znamenají pro zadanou křívku a jak vypadá tečna v takových bodech?

Jen se snažím vysvětlit, proč ta Tvoje původní úvaha hledat nulové body pro 1. derivaci nevěde správným směrem. Děkuji.

Mathe · 30. 10. 2010 11:44 — Editoval Mathe (30. 10. 2010 11:45)

Tak tečna v takových bodech je rovnoběžná s tou tečnou která je správným řešením...jinak ty "tečny" v nulových bodech 1.derivace přechází v sečny té křivky.

Ale asi jsi chtěla slyšet, že ty tečny prochází lokálními minimy a maximy té křivky...

jelena · 30. 10. 2010 11:48

ne, že bych to musela slyšet, ale chtěla jsem, abys to řekl (napsal):

ty tečny prochází lokálními minimy a maximy té křivky...

a proto jsou rovnoběžny čemu (nebo s čím?)? Děkuji.

Mathe · 30. 10. 2010 11:53

No ty přímky jsou rovnoběžné s tou správnou tečnou, ale to ne protože prochází minimem a maximem, ale kvůli tomu, že jsem jim dal tu směrnici správnou. Jinak na grafu nevidím nic jiného, s čím by mohly být rovnoběžné...

jelena · 30. 10. 2010 12:01

↑ Mathe:

Pokud tečny prochází min nebo max, jsou rovnoběžny s osou x (překontroluj si teorii o geometrickém významu derivace). Tedy nejsou rovnoběžny zadané přímce $2x-6y+1=0$ .

Pokud jsi vzal bod, kde je min (nebo max), použil nějakou jinou směrnici, než nulovou, nemáš tečnu ke křívce, ale nějakou sečnu, která je sice rovnoběžná se zadanou přímkou, ale nesplňuje požadavek, že má být tečná.

Je to tak srozumitelné? Děkuji.

Mathe · 30. 10. 2010 14:10

Ano je to velice srozumitelné, Děkuji mnohokrát

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2010 11:13 — Editoval Mathe (30. 10. 2010 11:22)

Rovnice tečny kolmá k přímce

#2 30. 10. 2010 11:17 — Editoval Joerex (30. 10. 2010 11:18)

Re: Rovnice tečny kolmá k přímce

#3 30. 10. 2010 11:21

Re: Rovnice tečny kolmá k přímce

#4 30. 10. 2010 11:25

Re: Rovnice tečny kolmá k přímce

#5 30. 10. 2010 11:31 — Editoval Mathe (30. 10. 2010 11:32)

Re: Rovnice tečny kolmá k přímce

#6 30. 10. 2010 11:34

Re: Rovnice tečny kolmá k přímce

#7 30. 10. 2010 11:36 — Editoval Mathe (30. 10. 2010 11:37)

Re: Rovnice tečny kolmá k přímce

#8 30. 10. 2010 11:40

Re: Rovnice tečny kolmá k přímce

#9 30. 10. 2010 11:44 — Editoval Mathe (30. 10. 2010 11:45)

Re: Rovnice tečny kolmá k přímce

#10 30. 10. 2010 11:48

Re: Rovnice tečny kolmá k přímce

#11 30. 10. 2010 11:53

Re: Rovnice tečny kolmá k přímce

#12 30. 10. 2010 12:01

Re: Rovnice tečny kolmá k přímce

#13 30. 10. 2010 14:10

Re: Rovnice tečny kolmá k přímce

Zápatí