Matematické Fórum

Ahoj, pristi tyden piseme pisemku a nektere priklady mi nejdou vypocitat, urcite jsou lehke, ale me stejne jako ostatnim na skole nejdou :) kdyby nekdo napsal postup, byl bych moc rad. Diky

č. 1

Jsou dany jednotkove vektory i=(1,0,0), j=(0,1,0) a k=(0,0,1). Urcete prumety wx, wy, wz, vektoru w=(-6,-15,6) do techto jednotkovych vektoru a vyjadrete jej jak soucet vektoru i,j,k.


č. 2

Urcete plochu S ctyruhelniku zadaneho body A=(1m,1.5m,0), B=(2m,0.5m,0), C=(-1m,1m,0), D=(-0.5m,-1m,0)


č. 3

Letadlo letí vuci vzduchu rychlosti 900km/h. Vitr fouka od vychodu rychlosti 20m/s. Kterym smerem musi letadlo mirit, aby si udrzelo smer na sever? A pod jakym uhlem?


č. 4

Jsou dany vektory a=-2i+j+5k a b=2i-3j+8k. Urcete prumet ba vektoru b do smeru vektoru a a jednotkovy vektor n ve smeru vektoru a.


č. 5

Pavel se chysta prekonat reku. Chce se dostat do mista B presne naproti mistu A odkud vyrazi. Muze to provest dvemi zpusoby:
a) Plavat pod takovym uhlem vuci brehu aby Pavlova vysledna rychlost mirila primo do bodu B.

b) Muze plavat kolmo vuci brehu a nechat se unaset proudem do bodu X a odtud dojit do bodu B.

Pavel plave vuci rece rychlosti v=2,5 km/h a chodi rychlosti u= 4km/h. Rychlost proudu reky je w=2 km/h. Ktery z techto zpusobu prekona reku rychleji?

č. 6

Urcete objem V nadoby (rovnobeznostenu), ktera je urcena vektory a=4i-j+3k, b=3i-2j-6k a c=-2i+3j+2k, kde slozky vektoru josu v jednotkach cm.


č. 7

Stojime na lodi ktera miri na vychod rychlosti 15 uzlu. Vsimnete si druhe lodi na jihu od vas, vzdalene 6 mil a pohybujici se stalou rychlosti 26 uzlu. Za urctiou dobu vas miji presne na zadi v minimalni vzdalenosti 3mil. Urcete tento casovy okamzik a smer jejiho pohybu. (1uzel=1,852mil/h, 1mile=1852 m).


č. 8

Castice o hmotnosti m1=2kg pohybujici se rychlosti v1=3i+2j-k km/s se dokonale nepruzne srazi s jinou castici o hmotnosti m2=3kg a rychlosti v2=-2i+2j+4k km/s. Najdete rychlost v takto vznikle slozene castice.