Matematické Fórum

nika.v · 23. 04. 2008 10:36 — Editoval nika.v (23. 04. 2008 10:39)

Ahoj lidi, pěkně prosím, mám zadání příkladu a netuším, jak na něj. Děkuju moc za pomoc

Najdi derivace následujících funkcí y(x):R-)R
$y^3+y=x^4$

jelena · 23. 04. 2008 11:39 — Editoval jelena (23. 04. 2008 11:46)

↑ nika.v:
$y^3+y=x^4$

$3y^2y'+y'=4x^3$

$y'(3y^2+1)=4x^3$

$y'=\frac{4x^3}{3y^2+1}$

funkce je zadana implicitne (zkus se podivat podrobne) - treba tady je postup, jak derivovat : http://skriptum.wz.cz/matika/Derivace.htm

Editace: thriller, take zdravim :-)

thriller

Zderivuj rovnici podle x, nezapomeň, že y = y(x) a tudíž derivace ypsilonu bude jako derivace složené funkce.

$3y^2 \frac{\partial y}{\partial x} + \frac{\partial y}{\partial x} = 4x^3$
$\frac{\partial y}{\partial x} = \frac{4x^3}{1+3y^2}$

(je to bez ověřování předpokladů jisté věty o derivaci implicitních funkcí)

Edit: to Jelena ... :)

robert.marik

anebo by slo vypocitat $x=\sqrt[4]{y^3+y}$ a zderivovat podle y $\frac{dx}{dy}=\frac 14 (y^3+y)^{-3/4} (3y^2+1)$
a tohle je derivace inverzni funkce. Proto
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\frac 14 (y^3+y)^{-3/4} (3y^2+1)}=\frac{4(y^3+y)^{3/4}}{3y^2+1}=\frac{4x^3}{3y^2+1}$

to je jenom cesta, pokud se chcete vyhnout parcialnim derivacim a funkcim zadanym implicitne.

taky bez overovani predpokladu, zejmena bez overovani toho ze inverzni funkce existuje (ale aspon nekde urcite existovat bude ....)

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2008 10:36 — Editoval nika.v (23. 04. 2008 10:39)

Zahadná derivace

#2 23. 04. 2008 11:39 — Editoval jelena (23. 04. 2008 11:46)

Re: Zahadná derivace

#3 23. 04. 2008 11:41 — Editoval thriller (23. 04. 2008 11:42)

Re: Zahadná derivace

#4 23. 04. 2008 12:11 — Editoval robert.marik (23. 04. 2008 12:16)

Re: Zahadná derivace

Zápatí