Matematické Fórum

Mělo by to vyjít takto:

a proč je v tom "druhém" intervalu +k.pí a né +2.k.pí?

ten "první" interval chápu, protože (pí/2)+k.pí je to samé co (2k+1)(pí/2).

Ty čísla tam nejsou intervaly, ale meze intervalů.

Chce se po tobě napsat, kde všude je ta funkce definovaná (ne kde všude definovaná není). Takže chceš nějak zapsat ty části mezi těmi špatnými body, kde je cos x = 0.

Ty části jsou furt stejné -- ve smyslu tom, že jsou to stejně dlouhé otevřené intervaly. Takže se tomu můžeš dobrat tak, že si najdeš nejdřív jeden interval, kde to je definované a pak si jich vyrobíš nekonečně mnoho tím, že ten původní interval "nakopíruješ" nekonečněkrát vedle sebe.

Konkrétně, nějaké dva body nejblíž sobě, kde funkce není definovaná jsou třeba a . Tedy z opačného pohledu, ta funkce je definovaná na intervalu (ale ne jenom na tomhle intervalu).

Tenhle interval má délku . Takže když obě meze intervalu šoupnu o jedno pí doprava, tak dostanu další interval, na kterém je opět funkce definovaná (zkus si to nakreslit). Když ho šoupnu o k pí doprava, tak zase dostanu interval, kde ta funkce je definovaná. To samé, když ho budu šoupat doleva (o záporné k).

Takže všech nekonečně mnoho intervalů můžu popsat jako intervaly , kde .

No a konečně když ty intervaly sjednotím tím velkým Účkem, tak je z toho

.