Matematické Fórum

dexter6 · 27. 02. 2011 15:27

Ahoj, dostal jsem za ukol spocitat tyto 2 integraly metodou per partes..nevedel by nahodou nekdo jak na to prosim...?

dexter6 · 27. 02. 2011 15:29 — Editoval jelena (21. 09. 2014 12:03)

↑ dexter6:

asi se nenahraly, omlouvam se.. ma to byt :

$\int \sqrt{7-x^2}\d x$ (Jelena -edit zápisu)

7 - x na 2ou (na 2ou je pouze x) a to cele pod 2ou odmocninou

x na 2ou + 3 to cele pod 2ou odmocninou

dekuji..

Dana1 · 27. 02. 2011 15:49

↑ dexter6:

Možno pomôže toto, strana 22, príklad 71

dexter6 · 27. 02. 2011 16:25 — Editoval jelena (21. 09. 2014 12:05)

↑ Dana1:

no takhle jsem ten zacatek delal ale pak dojde ke komlipkacim protoze se dostanu k tomu, ze mam integral z x^2 / odmoc. y 7-x^2 $\frac{x^2}{\sqrt{7-x^2}}$ (Jelena -edit zápisu) a tam mam problem ... vzpada to ye by slo vytkout y jmenovatele omocninu ze sedmi a dat substituci a prevest to na arcsin x ale v citateli je x^2 a to to znemoznuje...

jelena · 27. 02. 2011 21:08 — Editoval jelena (28. 02. 2011 11:16)

↑ Dana1: děkuji :-)

↑ dexter6:

neupřesňuješ, zda je možné používat i jiné postupy, než jen per partes (začátek, jak popisuješ v příspěvku 4, se mi zdá v pořádku).

na integrování $\int\frac{x^2}{\sqrt{7-x^2}}\mathrm{d}x$ MAW (našel jsi odkaz v úvodním tématu sekce VŠ?) nabizí substituci nebo Ostrogradskogo metodu - ta se mi zdá pohodlnější - postup viz odkaz na úlohou 89.

Případně můžeš s MAW prozkoušet více variant.

Používej, prosím, více srozumitelnou formu zápisu. Děkuji a zdravím.

dexter6 · 27. 02. 2011 21:31

rad bych pouzil tu substituci, Otrrogradskou metodu ve skriptech vubec nemame. S MAWem si moc netykam, myslis, ze by jsi mi mohla prosim poslat ten postup pokud vis jak ho najit?

jelena · 27. 02. 2011 21:40

↑ dexter6:

MAW najdu tak, že kliknu na úvodní červeně vyznačené téma sekce VŠ, ve kterém je odkaz na MAW nebo kolega Cynyc doporučoval MAW vygooglit.

Případně se ozví, co se podařílo.

dexter6 · 27. 02. 2011 22:06

no tak pres substituce jsem se tam dostal, dekuji mnohokrat za pomoc...horsi je ze v zadani stoji : " reste metodou per partes " a proto se bojim, ze muj postup nebude spravny..nevite nekdo, zda se da nekde najit postup ciste za pomoci per partes ?

jelena · 27. 02. 2011 23:40 — Editoval jelena (01. 03. 2011 01:13)

↑ dexter6: není za co.

Když jsem to zkoušela počítat, tak jsem se pokoušela dostat na metodu kolegy plisna., že vznikne stejný integraál nalevo a napravo a potom vyjádřím to, co hledám. Ale nedařílo se mi dostat do tohoto výsledku arcsin.

Teď to čtu u Hlaváčka - příklad 784 (má podobnou myšlenku, kterou potřebujeme):

$\int {\sqrt{7-x^2}}\mathrm{d}x=\int\frac{\sqrt{7-x^2}\sqrt{7-x^2}}{\sqrt{7-x^2}}\mathrm{d}x=\int\frac{7-x^2}{\sqrt{7-x^2}}\mathrm{d}x=\int\frac{7}{\sqrt{7-x^2}}\mathrm{d}x-\int\frac{x^2}{\sqrt{7-x^2}}\mathrm{d}x$ .

první integrál $I_1$ povede na arcsin, druhý $I_2$ (který už máme) použíjeme per partes:

$u^{\prime}=\frac{x}{\sqrt{7-x^2}}$ ,

$v=x$

a když to celé dořešíme, tak dostaneme $I=I_1-I_2=I_1-\text{neco}-I$ a to je náš cíl, protože teď máme $2I=I_1-\text{neco}$ ,

odsud hledaný integrál je $I=\frac{I_1-\text{neco}}{2}$

Kdybychom neprovedli úvodní rozšíření zlomku, tak bychom nedostali "minus" (před I) a nemohli bychom používat metodu "něco - něco jiného".

Hodně zdaru do dořešení přeji.

Bohužel nemohu tento příspěvek považovat za odpracovaní OT příspěvků, neb je to kompilat.

----------------------------------
EDIT - ještě možnost, jak použit metodu "něco - "něco jiného": hned po prvním kroku per partes máme:

$\int {\sqrt{7-x^2}}\mathrm{d}x=\text{neco}+\int\frac{x^2}{\sqrt{7-x^2}}\mathrm{d}x$

potom provedeme toto: $\int {\sqrt{7-x^2}}\mathrm{d}x=\text{neco}-\int\frac{7-x^2}{\sqrt{7-x^2}}\mathrm{d}x+\int\frac{7}{\sqrt{7-x^2}}\mathrm{d}x$

po vykrácení ve zlomku už můžeme přejit na $2I$ atd.