Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Tvorenie čísel z číslic (kombinatorika) (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 10. 05. 2011 10:57 — Editoval Speeder (10. 05. 2011 11:00)
Tvorenie čísel z číslic (kombinatorika)
Sú dané cifry: 0, 2, 4, 6, 7, 8, 9
z nich sa dá vytvoriť 2160 5-ciferných čísel s rôznymi ciframi(6*6*5*4*3).
Potrebujem však zistiť, koľko z nich bude deliteľných 10 (čiže s 0 na konci, skúšal som to nejako takto: (5/6* 4/5*3/4*1/3)*2160 (podľa tých podmienok, aby bola tá nula na konci). Potom potrebujem ešte zistiť, koľko čísel bude párnych, ale tam mám tiež problém s tou nulou, preto by som sa chcel opýtať, či je tento postup správny, prípadne teda, ako by ste to počítali vy?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Speeder)
#3 10. 05. 2011 11:03
Re: Tvorenie čísel z číslic (kombinatorika)
tam malo byť 5/6 miesto 6/5, som to len skúsil nejako podľa tej pravdepodobnosti, jednoducho kedy sú splnené podmienky, aby nula bola na konci toho čísla... To bol len taký pokus, lebo fakt ma už nič iné nenapadá...
Offline
#4 10. 05. 2011 11:06 — Editoval OiBobik (10. 05. 2011 11:19)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Tvorenie čísel z číslic (kombinatorika)
↑ Speeder:
v případě a) bych si pomyslně zafixoval nulu jako poslední číslici a spočítal, kolika způsoby můžu ze zbývajících cifer doplnit první čtyři číslice pěticiferného čísla (pozorování: bude to stejně čísel, jako 4 ciferných čísel zcifer 2,4,6,7,8,9)
v případě "sudá čísla" bych postupoval obdobně, akorát uvážil na místě poslední cifry postupně 2,4,6,8,0 a pak tyto dílčí výsledky sečetl (pozorování: pro číslice 2,4,6,8 na posledním místě budou tyto počty stejné a stačí tedy vypočítat ten dílčí počet čísel jednou a vynásobit 4; pro 0 na posledním místě bude zase tento počet stejný, jako první část úlohy, takže to taky nemusím počítat víckrát)
Anebo pokud znám celkový počet čísel (ten máš správně), stačí odečíst počet čísel takových že sudá nejsou (tj. mají na konci 7 nebo 9).
EDIT: Ten tvůj postup přes pravděpodobnosti mi přijde strašně cool a měl by podle mě taky fungovat (teda resp. určitě taky funguje). : )) Na tos přišel sám, nebo vás takové triky učí?
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#5 10. 05. 2011 11:11
Re: Tvorenie čísel z číslic (kombinatorika)
↑ Speeder:
Pokud se cifry nemají v zápise jednoho čísla opakovat, potom u čísel dělitených desíti bude nula na místě jednotek a nikde jinde.
Pro první čtyři pozice tedy vybíráme pouze z číslic 2, 4, 6, 7, 8, 9.
U problému s párnými (česky sudými) čísly využijeme analogickou úvahu - celkem ovšem v pěti variantách.
Offline
#7 10. 05. 2011 12:07 — Editoval OiBobik (10. 05. 2011 16:28)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Tvorenie čísel z číslic (kombinatorika)
↑ Speeder:
Máš to správně. ; ))
Jinak ten nápad s pravděpodobnostmi je dle mého názoru opravdu pěkný (podobné praktiky se využívají v některých důkazových metodách).
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Tvorenie čísel z číslic (kombinatorika) (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)