Matematické Fórum

RabID · 21. 05. 2011 01:28

Dobrej, mam uvedene y''-2y'+y=1+x ; y(0)=2 ; y'(0)=-3 nvm kde robim chybu... dufam ze to bude zorozumitelne :

L^2-2L+1 = 0 ~~~ (L-1)^2 ~~~ L(1,2)= +1 ---> c1e^x + c2(x)e^x +yp

yp=1 + Ax + B yp'= A yp''=0 ---> -2A+1+Ax+B=1+x ----> x^1: 1A=1 (A=1) x^0: -2A + B= 1 (B=3)

c1e^x + c2(x)e^x + x + 3=y ---> y'=c1e^x + c2(x)e^x +1

2=c1 + c2(x) +3
-3=c1 + c2(x) +1

odtialto mi vsetko vypadne, takze niekde robim chybu urcite nejaku primitivnu ale ja ju momentalne nevidim...

Vdaka....

RabID · 21. 05. 2011 01:43

myslim si ze ta chyba asi je v tom ze to je c2xe^x a nie c2(x)e^2x... ptm derivacia je c2e^2x + c2xe^x ale aj tak sa nvm dopracovat k tomu vysledku...

jelena · 21. 05. 2011 09:30

↑ RabID:

zdravím,

v tom Tvém zápisu se vyznat nedá - neodliším index od exponentu atd. Ověřoval jsi svůj výpočet v MAW? Děkuji.

RabID · 21. 05. 2011 09:53

↑ jelena:

(ak myslis wolphram tak hej... ale nic to nevyhodilo zadal som to takto :y'' - 2y' +1 = 1 + x ; y(0)=2 ; y(0)=-3)

jelena · 21. 05. 2011 10:10

Ach jo :-)

Když napíší MAW, tak myslím MAW - najdeš v úvodní sekce VŠ, kterou jsi měl číst před vložením dotazu do sekce.

pokud se v zápisu $c_2(x)$ se rozumí jako $c_2\cdot x$ (ne jako funkce f(x)) je potom zápis $c_1e^x+c_2\cdot x\cdot e^x+x+3=y$ , derivování $(c_2\cdot x\cdot e^x)$ se provede jako derivace součinu - máš to tak?

Děkuji.

Do WolframAlpha jsi měl vložit to, co je v původním zadání: y''-2y'+y=1+x, ale ne y'' - 2y' +1 = 1 + x Tak?

Také máš téma, ve kterém jsem upozorňovala na dodržení matematických zápisu a které dosud není označeno za vyřešeno. Děkuji za pochopení.

halogan · 21. 05. 2011 10:14

↑ RabID:

1) Proč u $y_p$ máš tu jedničku (1 + Ax + B), když s ní dál nepočítáš (ani není potřebná).

2) Obecné řešení máš špatně zderivované a špatně dosazené.

Jen malá vsuvka. Už tě nechám v rukou kolegyně jeleny, která je dneska poněkud přísná, což se ale v tomto případě hodí :-)

RabID · 21. 05. 2011 10:19

↑ jelena: dakujem za odpoved... som si myslel ze je to len na rozlisenie konstant ale ako som si myslel tak nie :)... no tak ja si to pooznacujem :)

halogan

Ještě jedna vsuvka. Místo těch vlnovek to můžeš psát třeba takto:

Nejprve řeším homogenní rovnici ve tvaru

$y'' - 2y' + y = 0$ , jejíž odpovídající charakteristický polynom je $\chi(\lambda) = \lambda^2 - 2 \lambda + 1$ . Kořen má jedničku, dvojnásobnou. Proto fundamentální systém bude $\{e^x, x \cdot e^x\}$ . Řešení homogenní rovnice bude $Ae^x + B x e^x$ , kde $A, B \in \mathrm{R}$

Pro partikulární řešení využiji větu ...

---

Nezabere to o tolik více času, ale je to mnohem srozumitelnější. Stačí alespoň zmiňovat ty výrazy v kurzívě. Pokud pak písemku nedopočítáš, uvidíš, že ti kantor dá více bodů, když v tom něco uvidí. Ne jen změť nějakých symbolů.

Hezký víkend přeji.

Edit: máš štěstí, že se zrovna dneska učím na zkoušku z diferenciálních rovnic (diferenčních, soustav, ...) na příští týden, takže bych to čistě teoreticky měl umět :-)

jelena · 21. 05. 2011 10:21

↑ Ondřej:

děkuji za důvěru, ale nech si laskavě kolegu (už jsem byla přísná :-). Ruce mám plné - v jedné překlad "Procházka Opavou", v druhé překlad "porovnání nějakých strojů", neb naší šefce vypadl překladatel na víkend. Zbývající volnou rukou přepínám pračky :-)

Měj se hezky a děkuji.

RabID · 21. 05. 2011 10:28 — Editoval RabID (21. 05. 2011 10:28)

na tu chybicku som prisiel aj sam :) viz druhy koment... akurat sa to nepodarilo vyriesit pretoze som si zamenil indexy :)

jelena · 21. 05. 2011 13:11

↑ RabID:

:-) to si neodpustím: pokud "druhým komentem" se rozumí obsah Tvého 2. příspěvku:

kolega RabID napsal(a):
myslim si ze ta chyba asi je v tom ze to je c2xe^x a nie c2(x)e^2x... ptm derivacia je c2e^2x + c2xe^x ale aj tak sa nvm dopracovat k tomu vysledku...

tak to je přesný důvod pro vznik mého 1. příspěvku v tomto tématu.

Děkuji za označení témat, jak jsi tedy vyřešil "statistiku"? Děkuji, stačí příležitostně, až vyjde čas.

RabID · 21. 05. 2011 18:41

↑ jelena:

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2011 01:28

dif. rovnica 2.radu

#2 21. 05. 2011 01:43

Re: dif. rovnica 2.radu

#3 21. 05. 2011 09:30

Re: dif. rovnica 2.radu

#4 21. 05. 2011 09:53

Re: dif. rovnica 2.radu

#5 21. 05. 2011 10:10

Re: dif. rovnica 2.radu

#6 21. 05. 2011 10:14

Re: dif. rovnica 2.radu

#7 21. 05. 2011 10:19

Re: dif. rovnica 2.radu

#8 21. 05. 2011 10:21 — Editoval halogan (21. 05. 2011 10:24)

Re: dif. rovnica 2.radu

#9 21. 05. 2011 10:21

Re: dif. rovnica 2.radu

#10 21. 05. 2011 10:28 — Editoval RabID (21. 05. 2011 10:28)

Re: dif. rovnica 2.radu

#11 21. 05. 2011 13:11

Re: dif. rovnica 2.radu

kolega RabID napsal(a):

#12 21. 05. 2011 18:41

Re: dif. rovnica 2.radu

Zápatí