Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 06. 2011 10:46

xand
Příspěvky: 36
Reputace:   
 

Inverzna funkcia

Ahoj, vymenil som x a y a dostal som $x={\frac{4^y+1}{3-4^y}}$ Zlogaritmoval so zakladom 4 v nadeji ze mi to pomoze. a dostal som
$log _4 \left( x \right)=log _4 \left( 4^y+1 \right)-log _4 \left( 3-4^y \right)$
No co s tym teraz pls?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) xand)

#2 02. 06. 2011 11:19

marnes
Příspěvky: 11217
 

Re: Inverzna funkcia

↑ xand:Nevím co bylo úkolem, ale předpokládám, že k funkci $y={\frac{4^x+1}{3-4^x}}$ najít předpis funkce inverzní. První krok máš dobře. Poté bych vyjádřil $4^y$, tj $4^y={\frac{3x-1}{1+x}}$ a pak zlogaritmoval při základu 4.


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#3 02. 06. 2011 11:34

Honzc
Příspěvky: 4564
Reputace:   242 
 

Re: Inverzna funkcia

↑ marnes:
Řekl bych, že logaritmovat při základu 4 není zrovna moc šikovné.
Přirozený logaritmus by měl stačit.

Offline

 

#4 02. 06. 2011 11:39

marnes
Příspěvky: 11217
 

Re: Inverzna funkcia

↑ Honzc:Nevím, ale logaritmus při základu čtyři ze čtverky je jednička a navíc to má být funkce inverzní, takže ten základ by tam měl zůstat. To je ale jen můj názor, přít se nebudu.


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#5 02. 06. 2011 12:08 — Editoval Honzc (02. 06. 2011 12:13)

Honzc
Příspěvky: 4564
Reputace:   242 
 

Re: Inverzna funkcia

↑ marnes:
Levá strana dobrá, ale co pravá
$y=\log_4{\frac{3x-1}{1+x}}$
Oč lépe vypadá
$y=\frac{1}{\ln 4}\cdot \ln{\frac{3x-1}{1+x}}$

Offline

 

#6 02. 06. 2011 12:16

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: Inverzna funkcia

↑ Honzc: No tak "oč lépe teda to druhé vypadá"?

Offline

 

#7 02. 06. 2011 12:21

standyk
Místo: SR
Příspěvky: 770
Škola: UMB BB
Pozice: študent
Reputace:   55 
 

Re: Inverzna funkcia

↑ Honzc:

Ten logaritmus by bol naozaj lepší pri základe 4. Potrebuje osamostatniť $y$ .
Zdá sa mi to zbytočne zdĺhavé používať prirodzený logaritmus:
$\ln{4^y}=\ln{\frac{3x-1}{1+x}}$                                           
$y*\ln{4}=\ln{\frac{3x-1}{1+x}}$                             
$y=\frac{\ln{\frac{3x-1}{1+x}}}{\ln{4}}$         

Namiesto toho to ide v dvoch krokoch a jednoduchšie:
$\log_{4}{4^y}=\log_{4}{\frac{3x-1}{1+x}}$                                           
$y=\log_{4}{\frac{3x-1}{1+x}}$

Offline

 

#8 02. 06. 2011 12:25 — Editoval Honzc (02. 06. 2011 12:29)

Honzc
Příspěvky: 4564
Reputace:   242 
 

Re: Inverzna funkcia

↑ musixx:
No v dnešní době je to už asi jedno.
Ale co když jsem měl, dejme tomu před 40-ti lety, vykreslit obě funkce.
Pak hodnoty přirozeného logaritmu jsem našel ve všech tabulkách, kdežto tabulky pro $\log_4{x}$ se hledaly těžko.
(Samozřejmě, že to šlo obejít přes vztah $\log_4{x}=\frac{1}{\ln 4}\cdot \ln{x}$ - což je ten "můj" výsledek)

↑ standyk:
Nevidím, že by bylo nutné dělat více složitějších kroků než děláš ty.

Offline

 

#9 02. 06. 2011 12:36

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Inverzna funkcia

Zdravím vás,

ukončuji vaši plodnou debatu - pokud potřebujete pokračovat, co bylo před 40 lety, máme speciální témata - "O nás :-)" nebo "Zapomněnky". Nebo si založte vlastní téma, ve kterém pokračujte - zde, prosím, odkaz.

Máme 27 str. nevyřešených témat, pokud máte potřebu se realizovat. Děkuji vám.

-------------------------------------------
Přirozený logaritmus se bere na velmi malém okruhu typů SŠ - o tom nejlépe ví kolega ↑ marnes:. Kreslení grafu nepředpokládá znalost konkrétních hodnot.

Offline

 

#10 02. 06. 2011 12:40

xand
Příspěvky: 36
Reputace:   
 

Re: Inverzna funkcia

Dakujem :)

Offline

 

#11 02. 06. 2011 12:43

Honzc
Příspěvky: 4564
Reputace:   242 
 

Re: Inverzna funkcia

↑ jelena:
Vážená paní, já nejsem ani Váš žák, ani Váš manžel, aby bylo potřeba mě peskovat jako malého kluka.
Zdravím.

Offline

 

#12 02. 06. 2011 12:45 — Editoval Cheop (02. 06. 2011 12:47)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Inverzna funkcia

↑ Honzc:
Bratře to chce klid.
Navíc toto $y=\log_{4}{\frac{3x-1}{1+x}}$
vypadá opravdu lépe.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#13 02. 06. 2011 12:50

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Inverzna funkcia

↑ Honzc:

To bych si nedovolila ani u jednoho z vyše jmenovaných.

Můj příspěvek není adresný a vztahuje se ke všem kolegům v tématu, podobná debata není přínosem pro autora tématu. Využíla jsem přidělených Moderátorských práv.

Pokud jsou výhrady, prosím řešit s Administrátory. Děkuji.

Jelena

Offline

 

#14 02. 06. 2011 12:50 — Editoval standyk (02. 06. 2011 13:05)

standyk
Místo: SR
Příspěvky: 770
Škola: UMB BB
Pozice: študent
Reputace:   55 
 

Re: Inverzna funkcia

↑ Honzc:

Neviem teda či viac alebo zložitejších ale proste nejak som sa nestretol s tým aby sa pri týchto typoch logaritmovalo prirodzeným logaritmom. Ale ako OK každý to vie najlepšie tak ako ho to naučili - nechcem sa hádať.
PS: ten výsledný zápis mi príde jednoduchší s $log_{4}\ldots$ ale v tabuľkách sa zrejme lepšie hľadá $\ln\ldots$
Takže by som to uzavrel s tým, že je to vec vkusu... :)

Offline

 

#15 02. 06. 2011 13:10

Honzc
Příspěvky: 4564
Reputace:   242 
 

Re: Inverzna funkcia

↑ Cheop:
Čau,
ty mně taky. Však mě znáš. Já jsem při větě "Oč lépe vypadá" neměl na mysli estetickou stránku věci, ale praktickou.
Končím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson