Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 07. 2011 14:20
Diofantická rovnica
Zdravím..Potrebujem pomoc s touto rovnicou. Všetky moje riešenia vedú na dlhé úvahy o zvyškoch a nedarí sa mi objaviť nejaké elegantné riešenie. Ďakujem
x,y sú z množiny Z
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)
#2 04. 07. 2011 09:52
Re: Diofantická rovnica
moje řešení:
programem nalezeno x=0 y=-1
x=0 y=0
x=1 y=0
- dá se řešit kubická rovnice s neznámou Y a výsledek vyjde jako y=f(x) ... lze nakreslit
- komplexní kořeny neuvažujeme
Asi by bylo dobré zkontrolovat to ve "WOLFRAMu" !!!
Ni moc, ni bohatství, jen vědění žezla trvají!
Offline
#3 04. 07. 2011 09:55 — Editoval musixx (04. 07. 2011 10:51)
Re: Diofantická rovnica
Hmmm... těch řešení je víc.
pro nějaké vhodné kladné celé 
.
, což má (jakožto kvadratická rovnice pro y) řešení 
.
je celočíselné (odmocnina z lichého je lichá, proto je závorka vždy sudá).
, a 
dává 
, tedy řešení 
a 
.
pro vhodné 
, což dává 
. Odtud dvě řešení pro každé celé 
, 
, 
, protože to jsme z dalších úvah vyloučili.EDIT: ↑ mikrochip: Jakým programem jsi to řešil? Pokud sis napsal něco vlastního pro test hrubou silou, pak přirozeně nejbližší řešení k řešením tebou nalezeným je x=10, y=5, na které jsi snad musel docela brzo narazit, ne?
Offline
#5 04. 07. 2011 13:01
Re: Diofantická rovnica
↑ mikrochip: Nějak neříkáš celý svůj postup, protože z toho obrázku nikde nevidím x=y=0. Dále je tvůj původní příspěvek napsát poněkud sebevědomě a aspoň mně vyznívá tak, že to je kompletní řešení. Dále mám pocit, že obrázek z WolframAlpha vydáváš tak trochu za svůj.
Offline