Matematické Fórum

kefnas · 15. 11. 2011 13:35

Nazdar, prosim vas, robi mi problem vyratat limitu tohto vyrazu pre x->(0-). Skusal som pouzit 2x L´Hospitala, ale aj tak ked dosadim potom 0- tak mi vyjde nekonecno/0. Neviem ako postupovat. Vysledna limita by mala byt nekonecno.

stenly · 15. 11. 2011 14:27

↑ kefnas:[re]p233648|kefnas[/re]

kefnas · 15. 11. 2011 14:31

↑ stenly:

Ale toto nie je pravda...ty nemozes napisat ze e^nekonecno * 0 = 0....Vyraz nekonecno*0 nieje definovany, toho sa treba nejakym sposobom zbavit.

stenly · 15. 11. 2011 14:31 — Editoval stenly (15. 11. 2011 14:35)

↑ kefnas:Limita vyjde nula viz důkaz výše.Jen tam mám drobnou chybu v konci,kde e na 00*00=00.Čitatel je 2 a jmenovatel 00.Z toho celá limita je po dvojím Lopitalu rovna nule.

stenly · 15. 11. 2011 14:32

↑ kefnas:Má tam být e na nekonečno krát nekonečno a to je nekonečno!!

kefnas · 15. 11. 2011 14:34

↑ stenly:

Ale v menovateli mas prvu cast dobre, e^nekonecno*nekonecno moze byt....ale potom je tam + e^nekonecno*0...a z toho svorka ze to je 0, ale nie je. Wolfram vypocital ze tato lim ma byt nekonecno, nie nula. Cize isto to takto nie je. http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … 2F2x%29%29

stenly · 15. 11. 2011 14:36

↑ kefnas:Tak si to spočítej sám.

jelena · 15. 11. 2011 21:55

↑ stenly:, ↑ kefnas:

Zdravím vás,

zápornou reputaci udělenou kolegou Kefnas kolegovi Stenly jsem smazala. Znění:

kenfas v reputaci pro stenly napsal(a):
neochota pomoct v danej problematike

mi nepřišlo přiměřené k vývoji v tématu. Pokud jste se dostali do matematického sporu v řešení matematické úlohy, tak to laskavě vyřešte slušnou matematickou debatou a matematickými argumenty. Děkuji za pochopení.

K problému - nejeví se mi, že pomoci l´Hospital se dá dostat k výsledku, ale je to jen rychlý náhled, děkuji, pokud se objeví podrobné odůvodnění.

Alesak · 15. 11. 2011 22:14

Použil bych tady pravidlo "exponenciály ubíjí polynomy", takže to vyjde nekonečno. Nevím, jak se to formálně jmenuje, možná to půjdu dohledat tady.

jelena · 15. 11. 2011 23:48

↑ Alesak:

děkuji, tak úplně průkazné se mi to nezdá (jen pocitově - což je málo :-) - nerozepsal bys podrobně, pokud čas dovolí? Jinak nechám to ještě otevřené. Zdravím.

Alesak · 16. 11. 2011 10:14

↑ jelena:
Na tohle je nějaká věta, pánové to určitě dohledají ve svých skriptech, jestli budou chtít:) Postup důkazu by asi zahrnoval to přepsat pomocí taylorova rozvoje na součin nebo podíl dvou polynomů.

Napadla mě ještě tahle úprava:
$\lim_{x\to-0}x^2e^{\frac{1}{2x}}=\lim_{x\to-0}e^{logx^2}e^{\frac{1}{2x}}=e^{\lim_{x\to-0}\frac{1}{x}(2log|x|-1/2)}=\infty$

jelena · 16. 11. 2011 10:55

↑ Alesak:

děkuji, zdá se že v takové úpravě vypadlo $x$ před log v závorce (a minus v úvodním zápisu - jen překlep) $\ldots=e^{\lim_{x\to-0}\frac{1}{x}(2x\log|x|-\frac{1}{2})}$ . Je tak? Děkuji (nedaří se mi v tom uvidět úplně průkazný zápis a navíc to momentálně nezapadá do mého plánu).

Za další nápady děkuji.

Andrejka3 · 16. 11. 2011 11:03

↑ jelena:
Jestli se hodí, můžeme udělat následující:
místo limity pro x ->0- pocitat lim pro y->-nekonecno, prevedenim promenne y=1/x. Pak totiz staci dvakrat pouzit l'Hospitala:
$\cdots = \lim_{y\to -\infty} \frac{e^{-y/2}}{y^2} = \lim_{y\to -\infty}- \frac{e^{-y/2}}{4y} = \lim_{y\to -\infty} \frac{e^{-y/2}}{8} = \infty$ .

Alesak · 16. 11. 2011 11:30

↑ jelena:
Pravda, někam se mi zatoulalo x...

Mělo by to být takle:
$\lim_{x\to-0}x^2e^{\frac{1}{2x}}=\lim_{x\to-0}e^{logx^2}e^{\frac{1}{2x}}=e^{\lim_{x\to-0}2log|x|-\frac{1}{2x}}=\\=e^{\lim_{x\to-0}\frac{1}{x}(2xlog|x|-\frac{1}{2})}=e^{\lim_{x\to-0}\frac{1}{x}(-\frac{1}{2})}=e^\infty$

S tím, že na výpočet xlogx se použije l´hopital. Tak, snad už to je dobře.

jelena · 16. 11. 2011 22:34

↑ Andrejka3:, ↑ Alesak:

děkuji vám, oba postupy už mi smysl dávají.

----------------------------------

OT: ↑ Alesak: :-) sleduj, jak se starám o Tvé téma (každý rok (až na 2009) ho oprašuji (a tak pěkně se rozrůstá) - už by se toho mohl ujmout někdo jiný)

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2011 13:35

limita

#2 15. 11. 2011 14:27

Re: limita

#3 15. 11. 2011 14:31

Re: limita

#4 15. 11. 2011 14:31 — Editoval stenly (15. 11. 2011 14:35)

Re: limita

#5 15. 11. 2011 14:32

Re: limita

#6 15. 11. 2011 14:34

Re: limita

#7 15. 11. 2011 14:36

Re: limita

#8 15. 11. 2011 21:55

Re: limita

kenfas v reputaci pro stenly napsal(a):

#9 15. 11. 2011 22:14

Re: limita

#10 15. 11. 2011 23:48

Re: limita

#11 16. 11. 2011 10:14

Re: limita

#12 16. 11. 2011 10:55

Re: limita

#13 16. 11. 2011 11:03

Re: limita

#14 16. 11. 2011 11:30

Re: limita

#15 16. 11. 2011 22:34

Re: limita

Zápatí