Matematické Fórum

check_drummer · 02. 12. 2011 22:47

(Úloha vychází z myšlenek v http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=37307.)

Označme d(n) počet prvočinitelů (ne nutně různých) v rozkladu čísla n na prvočinitele. Např. d(12)=3.

Rozhodněte, zda platí:
a) $(\forall k \in \mathbb{N})(\exists m,n \in \mathbb{N})(\exists p \in \mathbb{P})(p=m+n \wedge d(n)\ge k \wedge d(m) \ge k)$
kde $\mathbb{P}$ je množina všech prvočísel.
Pozn: Pokud uvedené tvrzení platí - existuje pro každé k takových prvočísel p nekonečně mnoho?
b) Řešte a) s tím, že v definici d(n) uvažujeme pouze různé prvočinitele.

FailED · 03. 12. 2011 00:02 — Editoval FailED (03. 12. 2011 00:15)

↑ check_drummer:
Ahoj,

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: Z toho linku mi pořád mizí uvozovky a nebere to apostrof tak je potřeba dopsat.

check_drummer · 03. 12. 2011 21:57

↑ FailED:
Napadlo mě, že by šla Dirichletova věta nějak použít, ale hlouběji jsem se nad tím nezamýšlel.
Bylo by zajímavé zjistit, zda ona čísla m, n mohou být nesoudělná - což v Tvém případě obecně být asi nemusí (myslím čísla m,n v mém tvrzení).

FailED · 04. 12. 2011 01:57

↑ check_drummer:

Err, zase to značení... Ona nesoudělná být musí, jinak by jejich součet nemohl být prvočíslo.

check_drummer · 04. 12. 2011 17:12

↑ FailED:
No jasně, díky.

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2011 22:47

Prvočíslo jako součet čísel s "bohatým" prvočíselným rozkladem

#2 03. 12. 2011 00:02 — Editoval FailED (03. 12. 2011 00:15)

Re: Prvočíslo jako součet čísel s "bohatým" prvočíselným rozkladem

#3 03. 12. 2011 21:57

Re: Prvočíslo jako součet čísel s "bohatým" prvočíselným rozkladem

#4 04. 12. 2011 01:57

Re: Prvočíslo jako součet čísel s "bohatým" prvočíselným rozkladem

#5 04. 12. 2011 17:12

Re: Prvočíslo jako součet čísel s "bohatým" prvočíselným rozkladem

Zápatí