Matematické Fórum

Hrubosik

Dobrý den, dokázal byste mi někdo poradit s tímto příkladem?

Pravděpodobnost výskytu jevu při jednom pokusu je 0.2. S jakou pravděpodobností lze tvrdit, že relativní četnost výskytu tohoto jevu ve 100 pokusech bude v mezích od 0.2 do 0.4? (Použijte CLV a aproximaci normálním rozdělením).

Já jsem to počítal následovně:
A učitel mi na to odepsal:
"Otázka je formulována v relativních četnostech (tj. 0,2, 0,4), vy jste to počítal, jako kdyby šlo o četnosti, sice správně, ale to byste musel dosadit 20 a 40.
Tak jak to počítáte, musíte počítat s četnostmi, tj. počítat P(20<Z<40), kde Z ma EZ=20 a varZ=16.."

n = 100
p = 0,2
Střední hodnota Ex = n.p = 100 . 0,2 = 20
Rozptyl $\sigma$ = n . p . (1 - p) = 100 . 0,2 . (1 - 0,2) = 16

P (0,2 < x < 0,4) = $\emptyset$ $\frac{0,2-20}{\sqrt{16}}$ + Ø $\frac{0,4-20}{\sqrt{16}}$ = $\frac{-19,8}{4}$ + $\frac{-19,6}{4}$ = 4,95 – 4,9 = 0,05 → aproximace normálním rozdělením, CLV (...studentovo rozdělení) = 0,5199 = 51,99%

Tak teď vůbec nevím, co si o tom myslet a hlavně, jak to opravit.

halogan · 24. 01. 2012 10:23

Máte (nejméně) dva zdroje informací, oba vám říkají totéž, nepoužívat četnost, ale přímo expected value, jak píše kantor.

I vzorec pro CLV udává transformaci (x-EV)/Var.

Hrubosik · 24. 01. 2012 10:55

↑ Hrubosik:

P (20 < x < 40) = Ø ( $\frac{20-20}{\sqrt{16}}$ + Ø $\frac{40-20}{\sqrt{16}}$ = 5 → aproximace normálním rozdělením, CLV = 0,5199 = 51,99%

Takže výsledek bude stejný, jen nedosazuji četnosti, ale už přímo procenta?

halogan · 24. 01. 2012 11:36

Nechápu ty vaše výpočty. Počítáte pravděpodobnost, pak najednou sčítáte distribuční funkce při použití řeckého písmena pro hustotu. A pak vám vyjde 5. Nejsem z toho dvakrát chytrý.

$P(20 < x < 40) = P(x < 40) - P(x < 20)$

Z tohodle to už dopočítáte?

Hrubosik · 24. 01. 2012 17:35

↑ halogan:

Dopočítal byste mi to, prosim?

halogan · 24. 01. 2012 18:15

$P(20 < x < 40) = P(x < 40) - P(x < 20) = P \left(\frac{x-20}{\sqrt{16}} < \frac{40-20}{\sqrt{16}}\right) - P \left(\frac{x-20}{\sqrt{16}} < \frac{20-20}{\sqrt{16}}\right)$

no a z toho plyne

$P(20 < x < 40) = P \left(z < \frac{40-20}{\sqrt{16}}\right) - P \left(z < \frac{20-20}{\sqrt{16}}\right), \quad z \sim^{\mathrm{as}.} N(0,1)$

Co ty dva výrazy jsou zač? To je naprostý základ CLV.

halogan · 24. 01. 2012 19:04

Jdu mimo fórum, tak přeji hodně štěstí, já už na příjmu budu jen omezeně, určitě mě tu ale někdo nahradí.

K té úloze. 20 je expected value, a my se ptáme, jaká je pravděpodobnost, že padne mezi 20 a 40, tedy 5 směr. odchylek doprava od očekávané hodnoty. Je to líp vidět, když si to nakreslíte, máte tam pak ty dvě hodnoty docela pěkně vidět.

Hodně zdaru.

Hrubosik · 24. 01. 2012 20:06

↑ halogan:

Díky moc za ochotu! :)

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2012 10:16 — Editoval Hrubosik (24. 01. 2012 10:17)

Aproximace normálním rozdělením, CLV, Pravděpodobnost

#2 24. 01. 2012 10:23

Re: Aproximace normálním rozdělením, CLV, Pravděpodobnost

#3 24. 01. 2012 10:55

Re: Aproximace normálním rozdělením, CLV, Pravděpodobnost

#4 24. 01. 2012 11:36

Re: Aproximace normálním rozdělením, CLV, Pravděpodobnost

#5 24. 01. 2012 17:35

Re: Aproximace normálním rozdělením, CLV, Pravděpodobnost

#6 24. 01. 2012 18:15

Re: Aproximace normálním rozdělením, CLV, Pravděpodobnost

#7 24. 01. 2012 19:04

Re: Aproximace normálním rozdělením, CLV, Pravděpodobnost

#8 24. 01. 2012 20:06

Re: Aproximace normálním rozdělením, CLV, Pravděpodobnost

Zápatí