Matematické Fórum

FlyingMonkey · 09. 02. 2012 01:26

Ahoj, ahoj! :)

Tak tu mám další příklad:

Jsou dány body A[-2;4],C[8;5] určete souřadnice bodů B,D, tak aby čtyřúhelník ABCD byl čtverec...

Thoughts:
- BD je kolmý na C-A
- velikost AC=BD
- souřadnice bodu X(střed AC) dokážu vypočítat
- v tomto bodě povede kolmice, na které budou body B,D
- Ty budou od X stejně vzdálené jako A,C

Problém mám s tím numerickým řešením, asi to úvahově mám dobře, nic moc na tom není ..
Ale nevím, jak to vypočítat číselně .. ~~ A nebo nejdu na to moc složitě?

Když mám ten vektor C-A=(10;1)
tak souřadnice středu té úsečky je (5;0,5), right?
pak bych si asi udělal ten normálový (-1;10)
a přímku, která prochází tím středem a je kolmá na C-A (normálový vektor jako směrový) ...
Jenomže to mi vycházejí naprosto nesmyslný výrazy :X

aaaaaaargh ... prosím o help, jsem lost ^^ díky

Cheop · 09. 02. 2012 07:05 — Editoval Cheop (09. 02. 2012 08:21)

↑ FlyingMonkey:
Řešil bych to takto:
1) Určit souřadnice středu AC (S)
2) Směrový vektor AC = normálový vektor přímky SB(SD)
3) Dosadit střed S a dopočítat rovnici přímky SB(SD)
4) Určit vzdálenost |AS| = |SB| (SD)
5) Kružnice se středem S a poloměrem |AS|
6) Hledané body budou průsečíkem kružnice z bodu 5) a přímky z bodu 3)

Můžeš to počítat i takto:
Víme že strana čtverce je $a=\frac{u\sqrt 2}{2}$ kde u = úhlopříčka (AC)
Hledané body budou ležet na průsečíku kružnic se středem A, a C o poloměru a
Stačí tedy určit vzdálenost AC a dosadit
Tedy hledané body budou průsečíkem kružnic:
$(x-x_{A})^2+(y-y_{A})^2=\frac{|AC|^2}{2}\\(x-x_{C})^2+(y-y_{C})^2=\frac{|AC|^2}{2}$

FlyingMonkey · 09. 02. 2012 10:58

Díky, problém je, že kružnice ještě nemám zopakované, takže ta rovnice mi něco jenom matně připomíná, ale díky za radu, až se to doučím, bude to fakt nejjednodušší :)

Cheop · 09. 02. 2012 11:20 — Editoval Cheop (09. 02. 2012 14:34)

↑ FlyingMonkey:
Ještě je možno počítat takto:
1) Určíme střed S bodů AC

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

2) Směrový vektor AC = normálový vektor přímky SB (SC)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

3) Dosazením bodu S dopočteme rovnici přímky SB (SC)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

4) Určíme rovnici přímky AC ve směrnicovém tvaru y= kx +q

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

5) Víme, že k = tg(afa) z této rovnice je tg úhlu který svírá tato přímka s osou x
6) Víme, že hledaná přímka AB bude mít směrnici $k_1=\text{tg}\,(\alpha+45)$ tj. směrnice $k_1=\frac{k+1}{1-k}$ (strana AB bude pootočena proti straně AC o 45○)
platí totiž : $\text{tg}(\alpha+\beta)=\frac{\text{tg}\,\alpha+\text{tg}\,\beta}{1-\text{tg}\,\alpha\cdot\text{tg}\,\beta}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!