#1 28. 09. 2008 15:15

Vladimir266
Příspěvky: 44
Reputace:   
 

Úprava výrazu s odmocninami

Vnuk mě požádal o radu jak má upravit tento výraz:

$\sqrt{a}\cdot(\sqrt{a^3+a} - \sqrt{a^3-a}) $

a já jsem schopen jen vytknout ještě $\sqrt{a}$ , takže dostanu

$a \cdot (\sqrt{a^2+1} -\sqrt{a^2 - 1})$    a dálo nevím co bych mohl ještě provést. Může mě někdo naznačit co dál? Předem děkuji.

Offline

 

#2 28. 09. 2008 16:15

Lishaak
Veterán
Místo: Praha
Příspěvky: 763
Reputace:   
Web
 

Re: Úprava výrazu s odmocninami

$a \cdot (\sqrt{a^2+1} -\sqrt{a^2 - 1})$
$a \frac {(\sqrt{a^2+1} -\sqrt{a^2 - 1})\cdot (\sqrt{a^2+1} + \sqrt{a^2 - 1})}{\sqrt{a^2+1} +\sqrt{a^2 - 1}}$
$a \frac {a^2+1 - a^2 + 1}{\sqrt{a^2+1} +\sqrt{a^2 - 1}}$
$\frac {2a}{\sqrt{a^2+1} +\sqrt{a^2 - 1}}$

Hmmm, tohle byla prvni vec, co me napadla, a dal uz to nejak nejde, tak nevim, zas o tolik se to nezjednodusilo, mozna to jde jeste nejak chytreji...


Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.

Offline

 

#3 28. 09. 2008 18:05

Vladimir266
Příspěvky: 44
Reputace:   
 

Re: Úprava výrazu s odmocninami

↑ Lishaak:↑ Lishaak:

To jsem taky myslel, ale když potom zase usměrním, tak se dostanu na začátek.
Tam bude asi ještě nějaký jiný fígl. Ale děkuji.

Offline

 

#4 28. 09. 2008 18:10

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Úprava výrazu s odmocninami

↑ Vladimir266:

Z jakého důvodu je potřeba výraz upravit? Nepředpokládám, že na vysoké škole by šlo pouze o samotnou úpravu. Pokud by šlo například o výraz v limitě, tak pro a jdoucí do nekonečna by úprava co uvedl ↑ Lishaak: celkem pomohla. Jiná vhodná úprava mě nenapadá.

Offline

 

#5 28. 09. 2008 21:40

Vladimir266
Příspěvky: 44
Reputace:   
 

Re: Úprava výrazu s odmocninami

↑ BrozekP:
Měl jsi pravdu. Je poznat, žes matematik. Takže jsem pokračoval podle Lishaak- a  a vyřešil jsem tu limitu posloupnosti. Pak to již bylo snadné.
Omlouvám se vám, že jsem zazmatkoval a vás tím pádem zatěžoval. Věřím ale, že se budu moci opět na vás obrátit o pomoc. Jsem už starší člověk, ale matematika mě pořád baví. Ještě jednou děkuji a přeji mnoho úspěchů.

Offline

 

#6 03. 10. 2008 13:11

Vladimir266
Příspěvky: 44
Reputace:   
 

Re: Úprava výrazu s odmocninami

Přeji dobrý den.
Jsem tu opět s problémem:
Výraz A:

\sqrt{\frac{1}{1-m^2 }-\sqrt{1-m}}           ten mám dělit

výrazem B:

(\frac{1}{4+4*\sqrt{m}}+\frac{1}{4-4*\sqrt{m}}-\frac{1}{2+2*m})

Ten výraz B celkem zvládnu , po úpravách mě vyšlo

\frac{m}{1-m^2 }           

Ale s tím výrazem A si nevím rady. 

Mohl by mně někdo aspoň naznačit co s tím?

Děkuji předem.

Offline

 

#7 03. 10. 2008 13:13 — Editoval Marian (03. 10. 2008 13:15)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2512
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67 
 

Re: Úprava výrazu s odmocninami


Fatal error: Uncaught TypeError: in_array(): Argument #2 ($haystack) must be of type array, null given in /data/web/virtuals/279283/virtual/www/geshi.php:1631 Stack trace: #0 /data/web/virtuals/279283/virtual/www/geshi.php(1631): in_array('\n', NULL) #1 /data/web/virtuals/279283/virtual/www/geshi.php(2903): GeSHi->parse_code() #2 /data/web/virtuals/279283/virtual/www/funkce.php7.php(239): geshi_highlight('\\sqrt{\\frac{1}{...', 'scheme', 'geshi/', true) #3 /data/web/virtuals/279283/virtual/www/funkce.php7.php(128): zvyrazni('\\sqrt{\\frac{1}{...') #4 [internal function]: {closure}(Array) #5 /data/web/virtuals/279283/virtual/www/funkce.php7.php(129): preg_replace_callback('/\\[scheme\\](.*)...', Object(Closure), '<p><a href="#p2...') #6 /data/web/virtuals/279283/virtual/www/viewtopic.php(441): compileText('<p><a href="#p2...', Array, '1223032434') #7 {main} thrown in /data/web/virtuals/279283/virtual/www/geshi.php on line 1631