Matematické Fórum

kolu · 11. 03. 2012 12:47

Zdravím všechny, kdyby tu byl někdo, kdo by mi pomohl byla bych moc ráda. Předem díky za jakoukoliv odpověď.
Příklad: Disperze elektromagnetických vln v horních vrstvách zemské atmosféry ( v ionosféře) je dána empirickým vztahem v=a/1-b $\lambda$ , kde a a b jsou konstanty. Najděte grupovou rychost těchto vln. Výsledek podle skript: $\omega$ = $v^{2}(1-3b\lambda ^{2 })/a$ . Díky

medvidek · 12. 03. 2012 22:54

↑ kolu:
Nezapomněla jsi na druhou mocninu v zadání? Empirický vztah má být nejspíš takhle:
$v_f=\frac{a}{1-b \lambda^2}$ (1),
kde $v_f$ je fázová rychlost.

Je také dost podezřelé označení grupové rychlosti písmenem $\omega$ místo $v_g$ , jak je zvykem. Neplete se vám to s úhlovou frekvencí??? V dalším se budu držet konvenčích značení
$\omega$ - úhlová frekvence,
$v_g$ - grupová rychlost.

Budu-li vycházet z (1) a z definice fázové rychlosti, dostanu postupně
$\frac{\omega}{k} \equiv v_f =\frac{a}{1-b \lambda^2}=\frac{a}{1-b $\frac{2 \pi}{k}$^2}$
Z toho
$\omega =\frac{ak}{1-b $\frac{2 \pi}{k}$^2}$ (2),
což je disperzní relace ve tvaru $\omega=\omega(k)$ , kde $k \equiv \frac{2 \pi}{\lambda}$ je vlnové číslo.

Grupová rychlost je definovaná vztahem $v_g \equiv \frac{\partial \omega}{\partial k}$ , stačí tedy zderivovat (2) a máme výsledek ve tvaru $v_g=v_g(k)$ .

Podle potřeby lze výsledek různě upravovat, např. na vyjádření grupové rychlosti v závislosti na $v_f$ a $\lambda$ :
$v_g=\frac{v_f^2 (1-3 b \lambda^2)}{a}$ .

kolu · 13. 03. 2012 14:52

↑ medvidek: Děkuju moc.

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2012 12:47

Grupová rychlost vln

#2 12. 03. 2012 22:54

Re: Grupová rychlost vln

#3 13. 03. 2012 14:52

Re: Grupová rychlost vln

Zápatí