plmokn · 22. 10. 2008 19:21 — Editoval plmokn (22. 10. 2008 19:24)

Dobrý večer. Mám zde několik příkladů, které jsem se pokusil spočítat, tak bych byl rád, kdyby jste mi to zkontrolovali. Jedná se o počítání s komplexními čísly.

$(3+2i)^3 = 27+54i-36-8i$ (samozřejmě by to šlo ještě posčítat, další dva příklady také, ale jde mi o to, aby jste případně lépe odhalili, kde mám chybu))

$(2+i)^3=8+12i-6-i$

$(1-i)^3 =1-3i-3+i$

$\frac{2}{1+i}-\frac{3}{1-i}=\frac{2-2i-3-3i}{2}=\frac{-1-5i}{2}$ (tento příklad je dle učebnice špatně spočítaný, v učebnici je jako správný výsledek $\frac{-1+5i}{2}$ a v zadání nic o komplexně sdruženém čísle není, takže nevím, kde se vzalo + pře pětkou)

Za kontrolu mnohokrát děkuji.

Ivana · 22. 10. 2008 19:50

↑ plmokn:Zdravím , přepočítala jsem to a vyšlo mi to také tak . :-)

plmokn · 22. 10. 2008 20:17 — Editoval plmokn (22. 10. 2008 20:18)

Děkuju. Mám tu pak ještě příklad, kde jsou právě výše uvedené vzorce a výsledek se mi opět rozchází s učebnicí, mohla bys to prosím ještě spočítat? Nicméně začínám si pomalu myslet, že jsou výsledky špatné v učebnici (viz. poslední příklad mého prvního příspěvku je tedy v učebnici špatně).

$\frac{(1+2i)^2-(1-i)^3 }{(3+2i)^3-(2+i)^3}$

lukaszh · 22. 10. 2008 21:49

↑ plmokn:
Tu je moje riešenie:
$\frac{(1+2\textrm{i})^2-(1-\textrm{i})^3 }{(3+2\textrm{i})^3-(2+\textrm{i})^3}=\frac{$1+4\textrm{i}+4\textrm{i}^2$-$1-2\textrm{i}+\textrm{i}^2$$1-\textrm{i}$}{$9+12\textrm{i}+4\textrm{i}^2$$3+2\textrm{i}$-$4+4\textrm{i}+\textrm{i}^2$$2+\textrm{i}$}=\frac{(-3+4\textrm{i})-(-2\textrm{i})(1-\textrm{i})}{(5+12\textrm{i})(3+2\textrm{i})-(3+4\textrm{i})(2+\textrm{i})}=\frac{-3+4\textrm{i}-(-2\textrm{i}+2\textrm{i}^2)}{$15+10\textrm{i}+36\textrm{i}+24\textrm{i}^2$-$6+3\textrm{i}+8\textrm{i}+4\textrm{i}^2$}=\nl =\frac{-3+4\textrm{i}+2\textrm{i}-2\textrm{i}^2}{(15+46\textrm{i}-24)-(6+11\textrm{i}-4)}=\frac{-1+6\textrm{i}}{-11+35\textrm{i}}=\frac{-(1-6\textrm{i})}{-(11-35\textrm{i})}=\frac{1-6\textrm{i}}{11-35\textrm{i}}\cdot\frac{11+35\textrm{i}}{11+35\textrm{i}}=\frac{11+35\textrm{i}-66\textrm{i}-210\textrm{i}^2}{121-1\,225\textrm{i}^2}=\frac{221-31\textrm{i}}{1\,346}=\boxed{\frac{221}{1\,346}-\frac{31}{1346}\textrm{i}}$

plmokn · 22. 10. 2008 22:35 — Editoval plmokn (22. 10. 2008 22:38)

ano, tvoje řešení je správné, děkuji.

Ty si to řešil, že si nejprve umocnil dle vrozečku (a+b)^2 a pak * (a+b), to je celkem šikovné řešení, ptž je menší pravděpodobnost, že se nespleteš (teda alespoň já).

EDIT: Už vidím mojí chybu, nezměnil jsem znaménka při odebrání závorky ve jmenovateli, počítal jsem s -9+46i-2+11i, což vyjde -11+57i, ale namísto toho mělo být: -9+46i-2-11i, což se -11+25i rovná a měl bych to správně.

Tak děkuji, opravdu mi to pomohlo.

lukaszh · 22. 10. 2008 22:38

↑ plmokn:
Ten výsledok je správny, lebo som ho kontroloval pomocou počítača :-) Ale iba kontroloval ;-D

plmokn · 22. 10. 2008 22:39 — Editoval plmokn (22. 10. 2008 22:39)

EDIT: Už vidím mojí chybu, nezměnil jsem znaménka při odebrání závorky ve jmenovateli, počítal jsem s -9+46i-2+11i, což vyjde -11+57i, ale namísto toho mělo být: -9+46i-2-11i, což se -11+35i rovná a měl bych to správně.

Tak děkuji, opravdu mi to pomohlo.

plmokn · 23. 10. 2008 16:05

ještě se chci zeptat na následující. pokud mám vypočítat absotutní hodnotu 2a+b, přižemž a, b jsou komplexní čísla, bude obecné řešení vypadat takto?

$|2a+b|=\sqrt{2*(a)^2+(b)^2}$

nebo počítám pouze dle pythágorovi věty bez té dvojky před členem a? Nebo mám dvojku před odmocninou? Nebo jak?

lukaszh

↑ plmokn:
Tu je moje riešenie:
- reálna čas? komplexného čísla 2a je $2\cdot\textrm{Re}(a)$ ,
- imaginárna čas? komplexného čísla 2a je $2\cdot\textrm{Im}(a)$ ,
- reálna čas? komplexného čísla b je $\textrm{Re}(b)$ ,
- imaginárna čas? komplexného čísla b je $\textrm{Im}(b)$ ,

Potom číslo 2a+b bude ma?
- reálnu čas? $\textrm{Re}(2a+b)=2\cdot\textrm{Re}(a)+\textrm{Re}(b)$ ,
- imaginárnu čas? $\textrm{Im}(2a+b)=2\cdot\textrm{Im}(a)+\textrm{Im}(b)$

Potom vypočíta? absolútnu hodnotu:
$|2a+b|=\sqrt{\left(2\cdot\textrm{Re}(a)+\textrm{Re}(b)\right)^2+\left(2\cdot\textrm{Im}(a)+\textrm{Im}(b)\right)^2}$

Marian · 23. 10. 2008 22:15 — Editoval Marian (23. 10. 2008 22:16)

Fatal error: Uncaught TypeError: in_array(): Argument #2 ($haystack) must be of type array, null given in /data/web/virtuals/279283/virtual/www/geshi.php:1631 Stack trace: #0 /data/web/virtuals/279283/virtual/www/geshi.php(1631): in_array('\n', NULL) #1 /data/web/virtuals/279283/virtual/www/geshi.php(2903): GeSHi->parse_code() #2 /data/web/virtuals/279283/virtual/www/funkce.php7.php(239): geshi_highlight('\n\\Re (a)\n\\Im (a...', 'scheme', 'geshi/', true) #3 /data/web/virtuals/279283/virtual/www/funkce.php7.php(128): zvyrazni('\n\\Re (a)\n\\Im (a...') #4 [internal function]: {closure}(Array) #5 /data/web/virtuals/279283/virtual/www/funkce.php7.php(129): preg_replace_callback('/\\[scheme\\](.*)...', Object(Closure), '<p><a href="#p2...') #6 /data/web/virtuals/279283/virtual/www/viewtopic.php(441): compileText('<p><a href="#p2...', Array, '1224792925') #7 {main} thrown in /data/web/virtuals/279283/virtual/www/geshi.php on line 1631

#1 22. 10. 2008 19:21 — Editoval plmokn (22. 10. 2008 19:24)

vzorce a komplení čísla

#2 22. 10. 2008 19:50

Re: vzorce a komplení čísla

#3 22. 10. 2008 20:17 — Editoval plmokn (22. 10. 2008 20:18)

Re: vzorce a komplení čísla

#4 22. 10. 2008 21:49

Re: vzorce a komplení čísla

#5 22. 10. 2008 22:35 — Editoval plmokn (22. 10. 2008 22:38)

Re: vzorce a komplení čísla

#6 22. 10. 2008 22:38

Re: vzorce a komplení čísla

#7 22. 10. 2008 22:39 — Editoval plmokn (22. 10. 2008 22:39)

Re: vzorce a komplení čísla

#8 23. 10. 2008 16:05

Re: vzorce a komplení čísla

#9 23. 10. 2008 19:36 — Editoval lukaszh (23. 10. 2008 19:37)

Re: vzorce a komplení čísla

#10 23. 10. 2008 22:15 — Editoval Marian (23. 10. 2008 22:16)

Re: vzorce a komplení čísla