Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 05. 2012 14:42
Funkce výce proměných f(x,y)
Ahoj prosím o pomoct: dostali jsme tuto funkci f(x,y)=(x^2)+2x-(y^3)-(3y^2)+3 a máme za úkol:
Nalezněte rovnici tečny k funkci y=g(x) zadané implicitně rovnicí: f(x,y)=0 a bodem B[-1;1]
A dále pak: Nalezněte rovnici tečné roviny funkce f[x,y] v bodě T=[1;2;?]
Předem děkuju za pomoct už jsem z toho blbej sice sjem se to snažil vypočítat ale asi nějak špatně u toho druhého mi místo roviny vyšla přímka což je nejspíš špatně. Dík a zdar.
Offline
#2 02. 05. 2012 15:06
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: Funkce výce proměných f(x,y)
Pekny den, vitejte na foru, prectete si pravidla a napiste, jak jste se to snazil resit a kam jste dosel (rychle, nez to moderatori zamknou).
Offline
#3 02. 05. 2012 15:22
Re: Funkce výce proměných f(x,y)
Ahoj , zkoušel jsem to řešit pomocí http://www.algoritmy.net/article/1571/Tecna-rovina kde je popsáno co s tím ... taktzo jsme řešil druhý příklad který mi vyšel z= 2+4(x-1) a ten první jsem řešil za pomocí těchto stránek http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/kapi … la_5_2.pdf ael nebyl jsem z toho moc moudrý a vyšlo mi pro první zadání x(2x+2)+y (3y2 -9y -6)+2 čož mi nepříjde jako rovnice tečny :D a tak nevím kde jsem udělla chybu
Offline
#4 02. 05. 2012 15:32
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: Funkce výce proměných f(x,y)
Aha, dekuji, zkuste napsat postup
1. udelal jsem to a to protoze ....
2. udelal jsem .....
jinak bod B nelezi na krivce f(x,y)=0, takze se asi ma najit tecna v obecnem bode a ten bod dotyku se ma potom doladit tak, aby tecna prochazela bodem (-1,1). No ale takovych tecen bude hodne ...
Offline
#5 02. 05. 2012 15:37 — Editoval kaja.marik (02. 05. 2012 15:38)
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: Funkce výce proměných f(x,y)
Jirka91 napsal(a):
Ahoj prosím o pomoct: dostali jsme tuto funkci f(x,y)=(x^2)+2x-(y^3)-(3y^2)+3 a máme za úkol:
A dále pak: Nalezněte rovnici tečné roviny funkce f[x,y] v bodě T=[1;2;?]
f(x,y)=(x^2)+2x-(y^3)-(3y^2)+3
f(1,2)= .................................
derivace podle x: ........................
derivace podle x v bode x=1, y=2: ........................
derivace podle y: ........................
derivace podle y v bode x=1, y=2: ........................
tecna rovina: ................................
Kontrola: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 1%2C+y%3D2
Offline
#6 02. 05. 2012 15:52
Re: Funkce výce proměných f(x,y)
f(x,y)=(x^2)+2x-(y^3)-(3y^2)+3
f(1,2)=(1^2)+2-(2^3)-(6^2)+3=2
derivace podle x: 2x+2
derivace podle x v bode x=1, y=2: 2*1+2=4
derivace podle y: 3y2 -6y
derivace podle y v bode x=1, y=2: 3*4 -12=0
tecna rovina: podle 2+4*(x-1) +0*(y-2) tuto úpravu dělám pomocí Taylorova polynomu (teda aspon myslím že se tak nazývá )
no a z toho mi vychází : 2+4(x-1)
takže kde dělám takoovu blbou chybu ?
Offline
#7 02. 05. 2012 16:37 — Editoval kaja.marik (02. 05. 2012 16:37)
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: Funkce výce proměných f(x,y)
Code:
sage: f(x,y)=(x^2)+2*x-(y^3)-(3*y^2)+3 sage: f(1,2) -14 sage: diff(f(x,y),y) -3*y^2 - 6*y
Offline
#9 02. 05. 2012 18:26
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: Funkce výce proměných f(x,y)
Ale postup jste prece napsal, jenom s chybou ve znamenku v derivaci podle y a s numerickou chybou pri vypoctu funkcni hodnoty (ma vyjit -14)
Offline