Matematické Fórum

Ahoj, můžu se zeptat jak jsi sestavil tu matici? K čemu je tam ten nulový sloupec?

Přesně naopak, pokud najdeš taková nenulová čísla x,y,z, že xa + yb + zc = 0, pak a,b,c jsou lineárně závislé.
Rozmysli si, co by se stalo, kdybys ty vektory vzal jako řádky té matice a prováděl eliminaci.

No pokud vezmeš jako koeficienty samé nuly a uděláš pomocí nich lineární kombinaci jakýchkoli vektorů tak vždycky dostaneš nulu. A pokud jsi si jistý, že to jsou jediné možné koeficienty abys tu nulu dostal, pak ty vektory jsou opravdu LN.

Prostě bych si ty vektory dal do řádků matice a tu bych gaussovsky eliminoval. Pokud by se mi nějaký řádek vynuloval, tak to znamená, že vektory byly lineárně závislé. Jinak pokračuju dokud není jasně vidět, že nedostanu nulový řádek (řádkově odstupňovaný tvar).
To že to funguje je jasné, protože řádkové úpravy při gaussově eliminaci nejsou nic jiného než lineární kombinace příslušných vektorů.

Ano, je to tak.

No kdybys to dělal jako na začátku, tak vlastně hledáš takový čísla x,y,z, aby lineární kombinace z nich byl ten nulový vektor. Pokud ti vyjde jediné řešení x=y=z=0, pak jsou LN, jinak jsou závislé.
Je to asi jedno, jak to budeš dělat, jenom mě zmátnul ten tvůj druhý příspěvek. Záleží na každým, co je pro něj lepší...mně se zdá ta má metoda taková přímočará.