Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 05. 2012 14:34

ReVolt
Příspěvky: 99
Škola: UPOL
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Lin. závislost vektorů

Ahoj řeším lin. ne/závislost vektorů:
a=(2, 1, 1, 1)
b=(1, 2, -2, 1)
c=(0, 1, 3, 3)

gaussovou elim. metodou jsem došel k této matici
2   0  0|0
0   0  0|0
0   0  3|0
0 1/2 0|0
z té plyne že proměnné jsou 2x = 0, 1/2y = 0, 3z = 0
dimenze vektorového prostoru, jehož bází jsou vektory je 3 a vektory jsou LN, ale co ten nulový řádek

nebo se pletu

díky za odpověď


http://www.turistickyraj.cz - napsal jsem a spravuji

Offline

 

#2 08. 05. 2012 14:39

Bati
Příspěvky: 2408
Reputace:   188 
 

Re: Lin. závislost vektorů

Ahoj, můžu se zeptat jak jsi sestavil tu matici? K čemu je tam ten nulový sloupec?

Offline

 

#3 08. 05. 2012 14:45

ReVolt
Příspěvky: 99
Škola: UPOL
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Re: Lin. závislost vektorů

↑ Bati:
no nulový sloupec je nulový vektor, protože když x*a + y*b + z*c = nulový vektor jsou vektory LN, nebo ne?


http://www.turistickyraj.cz - napsal jsem a spravuji

Offline

 

#4 08. 05. 2012 14:54

Bati
Příspěvky: 2408
Reputace:   188 
 

Re: Lin. závislost vektorů

Přesně naopak, pokud najdeš taková nenulová čísla x,y,z, že xa + yb + zc = 0, pak a,b,c jsou lineárně závislé.
Rozmysli si, co by se stalo, kdybys ty vektory vzal jako řádky té matice a prováděl eliminaci.

Offline

 

#5 08. 05. 2012 15:05

ReVolt
Příspěvky: 99
Škola: UPOL
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Re: Lin. závislost vektorů

↑ Bati: tak teď v tom mám bordel, přece když ty vektory vynásobím hodnotama, který jsem získal a sečtu je tak to nevyjde 0 nebo počítám spatně?


http://www.turistickyraj.cz - napsal jsem a spravuji

Offline

 

#6 08. 05. 2012 15:22

Bati
Příspěvky: 2408
Reputace:   188 
 

Re: Lin. závislost vektorů

No pokud vezmeš jako koeficienty samé nuly a uděláš pomocí nich lineární kombinaci jakýchkoli vektorů tak vždycky dostaneš nulu. A pokud jsi si jistý, že to jsou jediné možné koeficienty abys tu nulu dostal, pak ty vektory jsou opravdu LN.

Offline

 

#7 08. 05. 2012 15:33

ReVolt
Příspěvky: 99
Škola: UPOL
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Re: Lin. závislost vektorů

↑ Bati: sakra, tak jsme asi blbě pochopi postup nebo co, jak by jsi to řešil ty


http://www.turistickyraj.cz - napsal jsem a spravuji

Offline

 

#8 08. 05. 2012 15:53

Bati
Příspěvky: 2408
Reputace:   188 
 

Re: Lin. závislost vektorů

Prostě bych si ty vektory dal do řádků matice a tu bych gaussovsky eliminoval. Pokud by se mi nějaký řádek vynuloval, tak to znamená, že vektory byly lineárně závislé. Jinak pokračuju dokud není jasně vidět, že nedostanu nulový řádek (řádkově odstupňovaný tvar).
To že to funguje je jasné, protože řádkové úpravy při gaussově eliminaci nejsou nic jiného než lineární kombinace příslušných vektorů.

Offline

 

#9 08. 05. 2012 16:05

ReVolt
Příspěvky: 99
Škola: UPOL
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Re: Lin. závislost vektorů

↑ Bati: dobře, takže jsem to udělal, ani jeden řádek není nulový, to znamená že jsou LN a tvoří bázi prostoru, je to tak?


http://www.turistickyraj.cz - napsal jsem a spravuji

Offline

 

#10 09. 05. 2012 08:47

Bati
Příspěvky: 2408
Reputace:   188 
 

Re: Lin. závislost vektorů

Ano, je to tak.

Offline

 

#11 09. 05. 2012 09:21

ReVolt
Příspěvky: 99
Škola: UPOL
Pozice: Student
Reputace:   
Web
 

Re: Lin. závislost vektorů

↑ Bati: no a kdybych chtěl (nebo musel) použít metodu přes soustavu rovnic, jako v 1. příspěvku, tak jak z to poznám z toho


http://www.turistickyraj.cz - napsal jsem a spravuji

Offline

 

#12 09. 05. 2012 09:31

Bati
Příspěvky: 2408
Reputace:   188 
 

Re: Lin. závislost vektorů

No kdybys to dělal jako na začátku, tak vlastně hledáš takový čísla x,y,z, aby lineární kombinace z nich byl ten nulový vektor. Pokud ti vyjde jediné řešení x=y=z=0, pak jsou LN, jinak jsou závislé.
Je to asi jedno, jak to budeš dělat, jenom mě zmátnul ten tvůj druhý příspěvek. Záleží na každým, co je pro něj lepší...mně se zdá ta má metoda taková přímočará.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson