Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 08. 2011 23:20 — Editoval BakyX (25. 06. 2012 14:59)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Dôkaz rovnosti - veľmi pekná úloha

Zdravím..Iste uznáte, že táto úloha je jednoducho pekná :)

Dokážte, že ak pre čísla $a,b,c \in \mathbb{R} \setminus \{0\}, a+b+c \neq 0$ platí:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$, tak pre ľubovoľné nepárne $n \in \mathbb{N}$ platí:

$\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)^n=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{(a+b+c)^n}$


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)

#2 23. 08. 2011 19:52 Příspěvek uživatele byk7 byl skryt uživatelem byk7. Důvod: na žádost BakyXe

#3 23. 08. 2011 20:56 Příspěvek uživatele Stýv byl skryt uživatelem byk7. Důvod: na žádost BakyXe

#4 23. 08. 2011 21:11 — Editoval OiBobik (23. 08. 2011 21:19) Příspěvek uživatele OiBobik byl skryt uživatelem byk7. Důvod: na žádost BakyXe

#5 23. 08. 2011 21:16 Příspěvek uživatele BakyX byl skryt uživatelem byk7. Důvod: na žádost BakyXe

#6 23. 08. 2011 21:54 Příspěvek uživatele Stýv byl skryt uživatelem byk7. Důvod: na žádost BakyXe

#7 23. 08. 2011 22:00 — Editoval musixx (23. 08. 2011 22:03) Příspěvek uživatele musixx byl skryt uživatelem byk7. Důvod: na žádost BakyXe

#8 24. 08. 2011 16:51 Příspěvek uživatele byk7 byl skryt uživatelem byk7. Důvod: na žádost BakyXe

#9 25. 06. 2012 15:00

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Dôkaz rovnosti - veľmi pekná úloha

Dobrý deň.

ZADANIE JE TERAZ SPRÁVNE.

Môžte si túto úlohu skúsiť.


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#10 27. 06. 2012 22:51

check_drummer
Příspěvky: 3867
Reputace:   91 
 

Re: Dôkaz rovnosti - veľmi pekná úloha

↑ BakyX:
Ahoj, jeden postřeh, který není asi ani třeba skrývat:
Rovnost $\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)^n=\frac{1}{(a+b+c)^n}$ je zřejmá - dokonce i pro sudá n, tedy stačí dokázat $a^n+b^n+c^n=(a+b+c)^n$, což vypadá jako nějaký pěkný homomorfismus...


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#11 27. 06. 2012 23:13 Příspěvek uživatele byk7 byl skryt uživatelem byk7. Důvod: OT

#12 28. 06. 2012 16:29

check_drummer
Příspěvky: 3867
Reputace:   91 
 

Re: Dôkaz rovnosti - veľmi pekná úloha

Nyní již skrývám:


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#13 28. 06. 2012 20:32

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Dôkaz rovnosti - veľmi pekná úloha

↑ check_drummer:


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#14 28. 06. 2012 21:19

check_drummer
Příspěvky: 3867
Reputace:   91 
 

Re: Dôkaz rovnosti - veľmi pekná úloha

↑ BakyX:


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#15 29. 06. 2012 15:39

vanok
Příspěvky: 14322
Reputace:   740 
 

Re: Dôkaz rovnosti - veľmi pekná úloha

Ahoj a ↑ BakyX: a aj ↑ check_drummer:


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#16 01. 07. 2012 15:12

check_drummer
Příspěvky: 3867
Reputace:   91 
 

Re: Dôkaz rovnosti - veľmi pekná úloha

↑ vanok:
Ahoj - právě proto jsem psal do závorek, že n je liché (po slovensky "nepárné"). :-)


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#17 01. 07. 2012 18:14

vanok
Příspěvky: 14322
Reputace:   740 
 

Re: Dôkaz rovnosti - veľmi pekná úloha


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson