Matematické Fórum

fluor1 · 26. 08. 2012 00:13

Rotační kužel má výšku 6m,jeho plášť má číselně takový povrch v $m^{2}$ jako objem v $m^{3}$ .Vypočtěte objem a povrch válce a úhel při vrcholu osového řezu.Výsledek by měl být (S=113,1 $m^{2}$ ,V=75,4 $m^{3}$ , $\alpha$ =60 $\ ^\circ$ ).Nevím si vůbec rady.Ví někdo jak by se to mohlo počítat?Nemusíte psát vzorečky stačí nápověda.

Honza90 · 26. 08. 2012 01:27

↑ fluor1:
Dej si na levou stranu rovnice vzorec pro obsah pláště a na pravou vzorec pro objem. Pak už třeba něco vymyslíš. ;)

Cheop · 26. 08. 2012 11:05

↑ fluor1:
Platí:
$\frac{\pi\,r^2\,v}{3}=\pi\,r\,s\\rv=3s\\6r=3s\\s=2r$
A dále platí:
$r^2+v^2=s^2\\r^2+36=s^2\\s=\sqrt{r^2+36}$
Z tohoto by to už mělo jít dopočítat.

fluor1 · 26. 08. 2012 19:58

Oběma děkuji ale asi jsem trouba a furt mi to nedochází jak to dopočítat :(.

Cheop · 26. 08. 2012 21:09 — Editoval Cheop (26. 08. 2012 21:34)

↑ fluor1:
Porovnáním obou rovnic dostaneme:
$(2r)^2=r^2+36\\3r^2=36\\r^2=12\\r=2\sqrt 3\\s=4\sqrt 3$
Znamená to, že průměr kužele= boční straně s a z toho plyne, že osovým řezem kužele je
rovnostranný trojúhelník t. hledaný úhel je tedy 60 stupňů.
Povrch a objem kužele si už dopočítej.

fluor1 · 27. 08. 2012 14:51

Děkuji za pomoc :).

Matematické Fórum

#1 26. 08. 2012 00:13

Rotační kužel

#2 26. 08. 2012 01:27

Re: Rotační kužel

#3 26. 08. 2012 11:05

Re: Rotační kužel

#4 26. 08. 2012 19:58

Re: Rotační kužel

#5 26. 08. 2012 21:09 — Editoval Cheop (26. 08. 2012 21:34)

Re: Rotační kužel

#6 27. 08. 2012 14:51

Re: Rotační kužel

Zápatí