Matematické Fórum

bonifax

Ahoj, mohl by mi prosím někdo pomoct s vektory, moc mi to nejde..:/ Dělal jsem pár příkladů na vektory, ale vůbec v tom nevidím souvislost.. Děkuji moc!:)

1) Chceme vytvořit rovnostranný trojúhelník ABC.

$A\left[ 6\sqrt {3},0\right]$

$B\left[ 0,2\sqrt {3}\right]$

Oxyd · 22. 09. 2012 22:01

bonifax napsal(a):
1) Chceme vytvořit rovnostranný trojúhelník ABC.

$A\left[ 6\sqrt {3},0\right]$

$B\left[ 0,2\sqrt {3}\right]$

A zadání je? „Určete souřadnice vrcholu C, aby trojúhelník ABC byl rovnostranný“?

Pokud ano, tak obecně můžeš říct, že C má nějaké souřadnice, třeba $C[x, y]$ . Otázkou teď je, jaké jsou hodnoty neznámých x, y. To se dopočítá z toho, že ABC má být rovnostranný, neboli délka úsečky AC má být stejná jako délka úsečky BC, a ta má být stejná jako délka úsečky AB, neboli má být $|AC| = |BC| = |AB|$ neboli má být $|C - A| = |C - B| = |B - A|$ . Neboli máš dvě rovnice o neznámých x, y, a to sice rovnice $|C - A| = |B - A|$ a $|C - B| = |B - A|$ .

Dál to zvládneš dopočítat?

bonifax · 23. 09. 2012 16:20

bohužel, pořád nevíím :(( ale vážím si tvoji pomoci.

Oxyd · 23. 09. 2012 18:57

Rovnice $|C - A| = |B - A|$ se dá rozepsat (dosazením souřadnic těch bodů) na $\sqrt{\left(x - 6\sqrt{3}\right)^2 + \left(y - 0\right)^2} = \sqrt{\left(0 - 6\sqrt{3}\right)^2 + \left(2\sqrt{3} - 0\right)^2}$ , rovnice $|C - B| = |B - A|$ zase na $\sqrt{\left(x - 0\right)^2 + \left(y - 2\sqrt{3}\right)^2} = \sqrt{\left(0 - 6\sqrt{3}\right)^2 + \left(2\sqrt{3} - 0\right)^2}$ .

Tyhle dvě rovnice teda tvoří soustavu dvou rovnic, kterou vyřešíš a získáš souřadnice bodu C.

Matematické Fórum

#1 22. 09. 2012 21:52 — Editoval bonifax (22. 09. 2012 21:53)

Vektory - rovnostranný trojúhelník

#2 22. 09. 2012 22:01

Re: Vektory - rovnostranný trojúhelník

bonifax napsal(a):

#3 23. 09. 2012 16:20

Re: Vektory - rovnostranný trojúhelník

#4 23. 09. 2012 18:57

Re: Vektory - rovnostranný trojúhelník

Zápatí