Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Dobrý deň,
mám vektorový priestor všetkých spojitých funkcií na intervale takých, že platí
na ktorom je definovaný skalárny súčin predpisom
.
Otázka znie, či je priestor so skalárnym súčinom Hilbertov.
Predpokladám, že metrika v priestore odvodená z normy odvodenej zo skalárneho súčinu
vyzerá nejak takto
a teraz môžem buď ukázať že každá postupnosť ktorá je fundamentálna v má v limitu,
alebo nájsť konkrétnu postupnosť funkcií ktorá je v fundamentálna a jej limitou vzhľadom na
je funkcia ktorá nepatrí do .
Nepodarilo sa mi však ani jedno ani druhé.
Vďaka za každé usmernenie.
Offline
↑ ajeto:
Ahoj, zkusil bych najít posloupnost funkcí z X, které budou konvergovat k , kde H je Heavisideova funkce. není na intervalu spojitá, takže nebude z X.
Offline
↑ Pavel Brožek: ↑ Brano: vďaka za radu,
skúšal som, zatiaľ bez úspechu
Offline
↑ ajeto:
Co třeba funkce
Offline
↑ Pavel Brožek:
skúšal som niečo podobné, ale príliš komplikované
skúsim toto, vďaka.
Offline
Dobrý večer
skúšal som aj túto postupnosť funkcií navrhnutú v ↑ Pavel Brožek:,
pri počítaní som sa dostal k funkcii tvaru
kde sa mi zdá byť dosť veľkým problémom práve tá posledná časť ,
z toho zrejme fundamentálnosť postupnosti nevytlčiem
(tento výraz sa tam s ničím nevykráti pod odmocninou)
je tá postupnosť určite fundamentálna v uvedenej metrike?
vychádzal som z predpokladu a
Offline
↑ ajeto:
Já bych to vůbec takhle neintegroval až do konce, ty integrály bych odhadl. V čitateli i jmenovateli máš kladné číslo. Čitatele odhadni maximem, které v obou případech nemůže být větší než . Jmenovatele odhadni něčím malým, třeba 0,1, to pro dostatečně velká m a n půjde. Integruješ pak už jen konstatní funkci. A velikost těch intervalů, přes které se integruje, půjde do nuly.
Snad jsem ten postup naznačil srozumitelně :-)
Offline
áno ↑ Pavel Brožek:, zrozumiteľne
škoda že ma táto jednoduchšia cesta nenapadla predtým,
než som sa pokúšal presne spočítať tie integrály :)
vďaka
Offline
Stránky: 1