Matematické Fórum

SoniCorr · 25. 12. 2012 22:46

ZDravim mam tu takovou limitu $\lim_{x\to\frac{\pi }{2}}(\frac{x}{cotgx}-\frac{\pi }{2cosx})$ to jsem upravil na tvar $\lim_{x\to\frac{\pi }{2}}\frac{2xsinx-\pi }{2cosx}$ a dal s tim nevim hnout :-(

standyk

↑ SoniCorr:

Skús využiť $\sin(x) = \cos{$x- \frac{\pi}{2}$}$ resp. $\cos(x) = \sin$x + \frac{\pi}{2}$$
Potom zaveď substitúciu $t = x - \frac{\pi}{2}$

SoniCorr · 26. 12. 2012 12:07

resil jsem teda takto $\lim_{x\to\frac{\pi }{2}}\frac{2xsinx-\pi }{2cosx}=\lim_{x\to\frac{\pi }{2}}\frac{2xcos(x-\frac{\pi }{2})-\pi }{2sin(x+\frac{\pi }{2})}$ a to $\lim_{t\to0}\frac{2(t+\frac{\pi }{2})cost-\pi }{2sin(t+\pi )}=\lim_{t\to0}\frac{2tcost+\pi (cost-1)}{2(sintcos\pi +sin\pi cost)}$ $\lim_{t\to0}\frac{2tcost+\pi (cos-1)}{-2sint}=\lim_{t\to0}\frac{2tcost}{-2sint}+\frac{\pi (cost-1)}{-2sint}$ a to $\lim_{t\to0}-cost+\frac{\pi (cost-1)}{-2sint}\frac{cost+1}{cost+1}$ $\lim_{t\to0}-cost+\frac{-\pi sin^2t}{-2sint(cost+1)}$ a to $\lim_{t\to0}-cost+\frac{\pi sint}{2(cost+1)}=-1$ jinak diky, bez tve pomoci bych to nikdy nezvladl, snad je to spravne

standyk · 26. 12. 2012 13:58

↑ SoniCorr:

Nie je začo :)
Áno malo by to byť správne (inak, pekný postup).

Matematické Fórum

#1 25. 12. 2012 22:46

Limita funkce

#2 25. 12. 2012 23:06 — Editoval standyk (25. 12. 2012 23:37)

Re: Limita funkce

#3 26. 12. 2012 12:07

Re: Limita funkce

#4 26. 12. 2012 13:58

Re: Limita funkce

Zápatí