Matematické Fórum

BakyX · 18. 06. 2011 15:09

Zdravím..Ďalší príklad, ktorý neviem (vôbec mi to nejde a tie oficiálne "riešenia" sú napísané tak, že ich nechápem)

Nech F(x)=1+x+x^2+x^3+...+x^1999. Určte zvyšky pri delení mnohočlenu F(x^5) mnohočlenom 1+x+x^2+x^3+x^4.

Ďakujem

check_drummer · 18. 06. 2011 19:35

Můžeš sem prosím ta oficiální řešení uvést? Díky.

check_drummer · 18. 06. 2011 19:57

Zkus oba mnohočleny vynásobit (x-1) a zkoumat zbytky po dělení takto upravených mnohočlenů.

BakyX · 18. 06. 2011 23:18

Mám použiť Bezoutovú vetu

check_drummer · 19. 06. 2011 12:46

↑ BakyX:
V jakém tvaru? Já ji znám ve tvaru, že pro a,b existují x,y, že a.x+by=nsd(a,b).

BakyX · 22. 06. 2011 13:55

↑ check_drummer:

Zvyšok po delení mnohočlenu F(x) mnohočlenom (x-c) je rovný F(c). Mnohočlen F(x) je deliteľný mnohočlenov (x-c) práve vtedy, keď je číslo c koreňom mnohočlenu F(x).

S touto vetou je to jednoduché.

$F(x)=H(x).(x-1)+F(1)$

Dosadíme za x $x^5$

$F(x^5)=H(x^5).(x-1).(1+x+x^2+x^3+x^4)+F(1)$

Odtiaľ vidno, že zvyšok je F(1)=2000

byk7 · 12. 02. 2013 17:12

↑ check_drummer:
ano... to se dá zobecnit i na polynomy :)
A(x).F(x)+B(x).G(x)=NSD(F(x),G(x))

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2011 15:09

Deliteľnosť polynómov 2

#2 18. 06. 2011 19:35

Re: Deliteľnosť polynómov 2

#3 18. 06. 2011 19:57

Re: Deliteľnosť polynómov 2

#4 18. 06. 2011 23:18

Re: Deliteľnosť polynómov 2

#5 19. 06. 2011 12:46

Re: Deliteľnosť polynómov 2

#6 22. 06. 2011 13:55

Re: Deliteľnosť polynómov 2

#7 12. 02. 2013 17:12

Re: Deliteľnosť polynómov 2

Zápatí