Matematické Fórum

Elisa · 15. 02. 2013 13:56 — Editoval jelena (15. 02. 2013 21:17)

Jak prosím zjistím kořeny kvadratické rovnice pomocí Vienových vzorců?
$x^{2}-8x+14=0$
$x_{1}+x_{2}=-p$ to znamená 8?
$x_{1}.x_{2}=14$
Děkuji moc!

Freedy · 15. 02. 2013 13:58

$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$
$x_{1}x_{2} = \frac{c}{a}$

Elisa · 15. 02. 2013 14:02

Díky, tohle chápu, ale už nevím, jak tam mám dosazovat čísla?

Takjo · 15. 02. 2013 14:09

↑ Elisa:
Dobrý den,
obecně platí tyto Vietovy vzorce:
$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$
$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}$
Ve vašem případě tedy:
$x_{1}+ x_{2}=8$
$x_{1}\cdot x_{2}=14$
V tomto příkladu je však použití výše uvedených vztahů docela komplikované, protože nenajdete vhodná "celá" čísla.
Doporučuji řešit diskriminantem... ")

Elisa · 15. 02. 2013 14:14

Mám za úkol to vyřešit oběmi metodami a s touto s opravdu nevím rady.

Freedy · 15. 02. 2013 14:38 — Editoval Freedy (15. 02. 2013 14:42)

$\frac{8\pm\sqrt{64-56} }{2}$
Už teď můžeš vidět
$\frac{8\pm\sqrt{64-56} }{2} = \frac{8\pm \sqrt{8}}{2}=4\pm \sqrt{2}$

Takže vyjdou opravdu "nepěkné výsledky"

PS: :D to téma mi nedá. Sou to VIETOVY VZORCE :D ne Vienovy

Elisa · 15. 02. 2013 15:09

A jak by se to prosím udělalo na příkladu: $x^{2}+15x-216=0$
Díky

Freedy · 15. 02. 2013 15:32 — Editoval Freedy (16. 02. 2013 18:51)

$x_{1}+x_{2}=-\frac{15}{1}=-15$
$x_{1}x_{2} = \frac{-216}{1}=-216$
Takže hledáš takové čísla pro jejich součin platí že se rovná -216 a jejich součet -15.
Jedno číslo bude kladné a záporné.

Ja osobně preferuju rozklad na součin takže bych to řešil spíš.
(x+něco) * (x-něco)

Elisa · 15. 02. 2013 15:38

Takže to bude $15x-x^{2}=216$
$x=x_{1}$
Jak mám pokračovat?

Freedy · 15. 02. 2013 15:45

cože? Tímhle ničeho nedocílíš.
Já vždy hledám takové čísla, jejich součet (nebo rozdíl) je je B a jejichž součin je C
Takže v příklad $x^{2}+15x-216=0$
bych si asi vytipoval čísla 24 a 9 protože součin 24 a 9 je 216 a 24-9 je 15
Takže výsledný rozklad bude

$(x-9)(x+24) = x^2+15x-216$
Takže výsledek je 9 a -24.
Přes vietovy vzorce se rovnice řeší obtížně. Spíš se pomocí nich dá sestavit rovnice která má stejné kořeny ale jiné koeficienty.

Elisa · 15. 02. 2013 16:57

Aha, děkuji moc

Elisa · 15. 02. 2013 17:41

A když mám řešit kvadratickou rovnice rozkladem kvadratického trojčlenu a Vietovými vzorci, je mezi tím nějaký rozdíl?

Freedy · 15. 02. 2013 18:16

rozkladem kvadratického trojčlenu to jde řešit jen někdy, když sou hezká čísla. Nejčastějí se to však řeší pomocí diskriminantu.
Přes vietovy vzorce se to řeší fakt málo, jde spíš o vztah mezi kořeny a koeficienty než.
Jinak samozřejmě to můžeš řešit jakou soustavu rovnic ale to mi příjde strašně pracný oproti vzorci na výpočet kvadratických rovnic

Freedy · 15. 02. 2013 18:21

jen úkázka jak bych to pomocí vietových vzorců řešil přes soustavu:

$x_{1}+x_{2} = -\frac{b}{a}$
$x_{1}x_{2} = \frac{c}{a}$

Rovnice:
$x^{2}+15x-216=0$

Takže:
$x_{1}+x_{2} = -15$
$x_{1}x_{2} = -216$

Když si vyjádříš x z druhé rovnice a dosadíš do první tak ve výsledku dostaneš zase:
$x_{2}^{2}+15x_{2}-216 = 0$

Takže mi příjde že to řešení přes tyto vzorce nikam nevede :D je to spíš jako pomůcka. Já to tím nikdy nepočítal

Elisa · 15. 02. 2013 18:23

děkuji

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2013 13:56 — Editoval jelena (15. 02. 2013 21:17)

Vietovy vzorce

#2 15. 02. 2013 13:58

Re: Vietovy vzorce

#3 15. 02. 2013 14:02

Re: Vietovy vzorce

#4 15. 02. 2013 14:09

Re: Vietovy vzorce

#5 15. 02. 2013 14:14

Re: Vietovy vzorce

#6 15. 02. 2013 14:38 — Editoval Freedy (15. 02. 2013 14:42)

Re: Vietovy vzorce

#7 15. 02. 2013 15:09

Re: Vietovy vzorce

#8 15. 02. 2013 15:32 — Editoval Freedy (16. 02. 2013 18:51)

Re: Vietovy vzorce

#9 15. 02. 2013 15:38

Re: Vietovy vzorce

#10 15. 02. 2013 15:45

Re: Vietovy vzorce

#11 15. 02. 2013 16:57

Re: Vietovy vzorce

#12 15. 02. 2013 17:41

Re: Vietovy vzorce

#13 15. 02. 2013 18:16

Re: Vietovy vzorce

#14 15. 02. 2013 18:21

Re: Vietovy vzorce

#15 15. 02. 2013 18:23

Re: Vietovy vzorce

Zápatí