Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 03. 2013 11:03

Terry77
Zelenáč
Příspěvky: 15
Škola: Gymnázium na Vítězné pláni
Pozice: student
Reputace:   
 

Analytická geometrie - Středová souměrnost, osová souměrnost

Prosím moc o pomoc, nevím si rady, s těmito příklady

1) určete obecnou rovnici přímky p', která je s přímkou p: 3x-y+6=0 souměrná podle osy o: x+y+1=0

2) Vypočítejte souřadnice vrcholů čtverce ABCD, znáteli souřadnice bodů A(6,3) a S(1,7) - S je střed čtverce

Offline

 

#2 26. 03. 2013 11:38

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Analytická geometrie - Středová souměrnost, osová souměrnost

Ad 1. 

K určení přímky jsou potřeba např. dva její různé body.  V případě přímky p' z úlohy může jedním z nich být průsečík P přímek p, o ,
které jsou zřejmě různoběžné.  Druhým bodem přímky p' bude bod Q' , který získáme takto:  Zvolíme si na přímce p  bod Q různý od P
a najdeme jeho obraz  Q'  při zadané osové souměrnosti.

Zbývá vyřešit otázku, jak k bodu Q nalézt jeho obraz Q' . Využijeme dvou vlastností osové souměrnosti:
úsečka QQ' je kolmá k ose souměrnosti a na ose souměrnosti leží střed úsečky QQ'.


Ad 2.

Převeď  úlohu do Gaussovy roviny komplexních čísel.  Máme-li nenulové komplexní číslo $a$,  pak čísla

                  $a, au, au^2, au^3$ ,  kde $u = \cos \frac {\pi}{2} + \mathrm{i}\,\sin \frac {\pi}{2}$ ,

představují vrcholy čtverce se středem v bodě 0.


PS. Příště dodrž pravidllo jedné úlohy v jednom tématu - cílem je přehlednost.

Offline

 

#3 26. 03. 2013 12:16

Terry77
Zelenáč
Příspěvky: 15
Škola: Gymnázium na Vítězné pláni
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Analytická geometrie - Středová souměrnost, osová souměrnost

Děkuji mnohokrát a omlouvám se.

Příklad číslo jedna jsem řešila stejným způsobem, ale výsledek má být zcela jiný a to x-3y+4=0 - to by znamenalo, že výsledná přímka p' by byla k přímce p kolmá což je nesmysl...

Offline

 

#4 26. 03. 2013 12:35 — Editoval Cheop (26. 03. 2013 12:41)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Analytická geometrie - Středová souměrnost, osová souměrnost

↑ Terry77:
Tady obrázek dle  ↑ Rumburak:  (zdravím)

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-03/97750_ov.png

PS: vektory: $\vec{u}=(3;\,-1)$  $\vec{v}=(1;\,-3)$ nejsou kolmé (skalární součin není nula)


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#5 26. 03. 2013 15:51 — Editoval Rumburak (26. 03. 2013 15:53)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Analytická geometrie - Středová souměrnost, osová souměrnost

↑ Terry77:

Asi tam budeš mít někde chybu. 
Zkus pro kontrolu další metodu  - přes normálové vektory. Jsou to, jak jistě víš, 

         $\vec{a} = (1 , 1)$  pro přímku  $o$  ,

         $\vec{b} = (3 , -1)$  pro přímku  $p$  ,

         $\vec{c} = (m , n)$  pro přímku  $p'$ .

Čísla $m, n$ hledáme tak, aby platilo  $|\vec{c}| = |\vec{b}| $ a zároveň  $\vec{c}\cdot\vec{a} = \vec{b}\cdot\vec{a}$  (shodnost jistých úhlů).
Jedno řešení této soustavy je $\vec{c} = \vec{b}$,  ale existuje i další. ...

Když známe normálový vektor přímky a bod, jímž prochází (zde průsečík přímek p, o) , pak spíchnout její rovnici
už je hračka. :-)

Kolegovi Cheopovi děkuji za ilustraci a opětuji pozdrav.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson