Matematické Fórum

mariposa · 31. 03. 2013 21:20

Ahoj, chtěla bych Vás poprosit o pomoc s tímto příkladem:

Je dán pravidelný pětiboký hranol ABCDEA’B’C’D’E‘, jehož boční stěny jsou čtverce. Určete odchylku přímek AB a CD‘.

Nevím si s ním rady, napadá mě možná nějaké posunutí...? Mohli byste mě prosím nějak "popostrčit"? Děkuji mnohokrát za jakoukoliv pomoc :)

Anonymystik

Označme si stranu pětiúhelníku (a současně i výšku hranolu) jako $a$ .
1) AB je rovnoběžka s CD, takže odchylka přímek AB a CD´ je stejná jako odchylka přímek CD a CD´.
2) Úhel ECD´ je vnitřním úhlem v rovnoramenném trojúhelníku CD´E. To, co budeme potřebovat, je zjistit délky stran v tomto trojúhelníku. To nám pak poslouží při počítání zmíněného úhlu.
3) Ramena CD´ a ED´ jsou úhlopříčkami uvnitř čtverce o straně $a$ , tj. měří $\sqrt{2} a$
4) Úsečka CE je úhlopříčkou pravidelného pětiúhelníku. Poměr úhlopříčky ku straně v pravidelném pětiúhelníku je poměr zlatého řezu, takže $\frac{|CE|}{a} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} : 1$ .
5) Umíš tedy vyjádřit všechny tři strany v trojúhelníku CD´E jen pomocí délky $a$ . Na dopočítání vnitřního úhlu CD´E můžeš použít buď cosinovou větu, anebo si uvědomit, že ten trojúhelník je rovnoramenný a jít na to chytřeji tím, že si ho rozdělíš jeho výškou ku základně.

mariposa

Díky moc, snad jsem to pochopila správně :)

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2013 21:20

Odchylka přímek v pětibokém hranolu (stereometrie)

#2 31. 03. 2013 21:39 — Editoval Anonymystik (31. 03. 2013 21:49)

Re: Odchylka přímek v pětibokém hranolu (stereometrie)

#3 31. 03. 2013 21:46 Příspěvek uživatele Anonymystik byl skryt uživatelem Anonymystik. Důvod: jsem se uklikl.

#4 01. 04. 2013 18:31 — Editoval mariposa (01. 04. 2013 20:43)

Re: Odchylka přímek v pětibokém hranolu (stereometrie)

Zápatí