Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 17. 05. 2013 14:03 — Editoval vanok (17. 05. 2013 14:04)

vanok
Příspěvky: 14451
Reputace:   741 
 

trojuhornik vo stvorci

Ide iste o problem, o ktorom ste uz iste rozmyslali:

Je dany jeden stvorec TUVW, characterizujte vsetky body A,B,C na obvode daneho stvorca, take, ze ABC je rovnostrany trojuholnik.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 17. 05. 2013 18:08

liamlim
Příspěvky: 220
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   5 
 

Re: trojuhornik vo stvorci

Dobrý den

hned na úvod říkám, že když odpovídám, nikdy si nejsem jistý, kdyžtak mě prosím oprav. Díky. Já myslím, že ty body ABC můžu charakterizovat - doufám že jsem správně pochopil to slovo, myslíte tím prostě popsat co musí platit pro libovolné body, které leží na obvodu čtverce a tvoří rovnostranný trojuhelnik?

Jestli ano, pak bych prostě zvolil libovolný bod A  na čtverci, otočil bych podle něj celý čtverec o 60°. Totiz, kdybych vedel kde bod B je , pak bych usecku AB otočil podle bodu A (nebo B) o 60° a získal bych hledaný bod C. Tím, že ale otočím celý čtverec o těch 60°, pak mi ten obraz protne čtverec ve dvou bodech. To jsou různé možnosti pro bod B. Bod C pak můžu určit odměřením úhlu 60°.

Doufám, že jsem úlohu dobře pochopil, ale tak i kdyby ne, jsem rád že jsem tady po dlouhé době našel příklad, který aspoň vypadá, že by ho druhák - třeba já :-) například - zvládl vypočítat.

Offline

 

#3 17. 05. 2013 18:15

vanok
Příspěvky: 14451
Reputace:   741 
 

Re: trojuhornik vo stvorci

Tvoja myslienka je dobra.
Mozes sa aj trocha pohrat vdaka geobre, aby si lepsie videl pripadne riesenia.
No ale to treba doplnit...

Dobre pokracovanie.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 17. 05. 2013 18:25

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: trojuhornik vo stvorci

Ahoj ↑ liamlim:,
možno by bolo zaujímavé zistiť, pri ktorých polohách bodu A na obvode štvorca má úloha jedno, resp. dve riešenia...

server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#5 29. 05. 2013 19:57 — Editoval vanok (29. 05. 2013 19:57)

vanok
Příspěvky: 14451
Reputace:   741 
 

Re: trojuhornik vo stvorci

Vidim, ze toto cvicenie je este velmi daleko od riesenia.
Najprv mozte predpokladat, ze $ A \in [TU]; B \in [VW];  C \in [ TW]$ a urcit vsetki mozne pozicie bodu $A$ na strane $[TU]$ .... A tiez co mozme konstatovat o strane $ [AB]$, ked v tejto situacii trojuholnik ABC je riesenie problemu?

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 30. 05. 2013 14:01 — Editoval Honzc (31. 05. 2013 06:24)

Honzc
Příspěvky: 4549
Reputace:   241 
 

Re: trojuhornik vo stvorci

↑ vanok:
Pro jednodušší vyjádření předpokládejme, že délka strany čtverce bude $a=1$
(potom výsledky stačí vynásobit a)
Zavedeme souřadný systém - viz. obr. Pro souřadnice bodu A  bude platit: $A=(x,0)$ kde $x\in \langle0,1\rangle$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nejdůležitějším poznatkem je to, že pro níže uvedené intervaly prochází středy jedné ze stran postupně body:
1.pro $x\in \langle0,2-\sqrt{3}\rangle$  bodem $(1-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$
2.pro $x\in (2-\sqrt{3},\sqrt{3}-1\rangle$  bodem $(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$
3.pro $x\in (\sqrt{3}-1,1\rangle$  bodem $(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$
S využitím poznatku o úhlu $\alpha $ a podobných trojúhelníků se pak dá celkem snadno odvodit:
1.pro $x\in \langle0,2-\sqrt{3}\rangle$ $A=(x,0);B=(1,2+\sqrt{3}(x-1));C=(2-(x+\sqrt{3}),1)$
2.pro $x\in (2-\sqrt{3},\sqrt{3}-1\rangle$ $A=(x,0);B=(1,\frac{\sqrt{3}(x+1)}{3});C=(0,\frac{\sqrt{3}(2-x)}{3})$
3.pro $x\in (\sqrt{3}-1,1\rangle$ $A=(x,0);B=(\sqrt{3}-x,1);C=(0,2-\sqrt{3}x)$

Pro ostatní polohy bodu A (na obvodu čtverce) stačí udělat pouze pootočení vždy o 90 st. kolem středu čtverce.

Offline

 

#7 02. 06. 2013 17:42 — Editoval vanok (03. 06. 2013 10:53)

vanok
Příspěvky: 14451
Reputace:   741 
 

Re: trojuhornik vo stvorci

Ahoj ↑ Honzc:,
Ano, vidim, ze si nasiel fixny   bod v popisanej situacii ↑ vanok: v mojom prispevky.
A tiez ako vdaka tomu najst  ine trojuholniky vyhovujuce tejto situacii.

Poznamenavam, ze vseobecne sa da urobit uplny dokaz vdaka komplexnym cislam, napriklad takto.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Popis konstrukcie trojuholnika $ABC$.
Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Urcime este, ake hodnoty mozu mat realne cisla $a,b,c$.
Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Synteticke poznamky
Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!


Poznamka: necital som po sebe  moje pripadne preklepy, ked to vsetko overim vymazem tuto poznamku.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 03. 06. 2013 07:39 — Editoval Honzc (03. 06. 2013 09:18)

Honzc
Příspěvky: 4549
Reputace:   241 
 

Re: trojuhornik vo stvorci

↑ vanok:
Zdravím,
docela elegantní řešení je toto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Offline

 

#9 03. 06. 2013 11:50

vanok
Příspěvky: 14451
Reputace:   741 
 

Re: trojuhornik vo stvorci

↑ Honzc:,
Ano tvoja tabulka, dava viacere priklady riesenia.
Iste to moze byt zaujimave pre ziakov ... ale, zda sa, ze bolo uzitocne doplnit dokaz pouziteho vzorca, v  situacii ako v tabulke.
Inac to si sam realizoval tvoju peknu tabulku? Alebo je to vyber z nejakej knihy?
Ja som nasiel to cvicenie na na internete, v takej forme ako soml to dal vyssie. Ale, pre buducych ucitelov, taketo cvicenie moze posluzit na utvorenie "zaujimavej aktivity" ( pristupnej tak rok pred maturitov). Iste niekto co studuje na takom smere to vyuzije...

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 03. 06. 2013 13:36

Honzc
Příspěvky: 4549
Reputace:   241 
 

Re: trojuhornik vo stvorci

↑ vanok:
Tabulku jsem realizoval sám.
Zdravím a 14 dní tu nebudu.

Offline

 

#11 03. 06. 2013 13:56

vanok
Příspěvky: 14451
Reputace:   741 
 

Re: trojuhornik vo stvorci

↑ Honzc:
Ako som ti uz napisal, je to pekna realizacia.
A dobru dovolenku.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#12 18. 06. 2013 08:46

Honzc
Příspěvky: 4549
Reputace:   241 
 

Re: trojuhornik vo stvorci

↑ vanok:
Po dovolené:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson