Matematické Fórum

Karim · 01. 06. 2013 15:42

Ahoj pomohli by jste mi vyřešit příklad $Cos \frac{x}{2}= sin x$ napadlo mě to řešit přes vzorec $|Cos \frac{x}{2}|= \sqrt{\frac{1+cosx}{2}}$ ale nevim jestli ho můžu použít když ty abs. hodnoty nemám...

Arabela

Ahoj ↑ Karim:,
ja by som použila
$\sin x=\sin (2.\frac{x}{2})=2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}$
rovnicu anulovala a upravila na súčinový tvar...

Karim · 01. 06. 2013 16:03 — Editoval Karim (01. 06. 2013 16:05)

↑ Arabela:
Takže pokuď to dobře chápu tak $cos\frac{x}{2}= 2sin \frac{x}{2}* cos \frac{x}{2}$ po úpravě $\frac{1}{2} = sin \frac{x}{2}$ dále $arcsin \frac{1}{2} = \frac{x}{2}$ ... $\frac{x}{2}= \frac{\pi }{6}+ 2k\pi$ $x_{0}= \frac{\pi }{3} + 4k\pi$ $x_{1}= \frac{2}{3}\pi +4k\pi$
Je to tak?

Arabela · 01. 06. 2013 16:17

↑ Karim:
tým výrazom cos x/2 nemôžeš iba tak beztrestne deliť...
A riešenie rovnice $\sin \frac{x}{2}=\frac{1}{2}$ sa mi tiež akosi nepozdáva...
Platí: $(\frac{x}{2}=\frac{\pi }{6}+2k\pi) \vee (\frac{x}{2}=\frac{5\pi }{6}+2k\pi)$

Karim · 01. 06. 2013 16:52

↑ Arabela:
no já udělal zkoušku a vyšlo mi že $\frac{x}{2}= \frac{\pi }{6} + 2 k\pi$ je dobře ten druhý ne takže ale můřu vydělit tim cos x/2 ne? a projistotu pak udělat i zkoušku...

Freedy · 01. 06. 2013 17:13

$\cos \frac{x}{2}=\sin x$
$\cos \frac{x}{2}-2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}=0$
$\cos \frac{x}{2}(1-2\sin \frac{x}{2})=0$

X1=
$\cos \frac{x}{2}=0$
$\frac{x}{2}=\frac{\pi }{2}+k\pi$
...

X2=
$1-2\sin \frac{x}{2}=0$
$\sin \frac{x}{2}=\frac{1}{2}$
1) $\frac{x}{2}=\frac{\pi }{6}+2k\pi$
2) $\frac{x}{2}=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$

Arabela · 01. 06. 2013 17:14

↑ Karim:
deliť výrazom, ktorý môže nadobúdať hodnotu nula, sa nedoporučuje... Mohol by si tak stratiť nejaké korene. Najlepšie je upraviť rovnicu či nerovnicu na súčinový tvar, tak sa nič "nestratí". Ale môžeš aj deliť, keď chceš - len musíš predtým rozlíšiť dva prípady, a prípad, keď sa výraz, ktorým máš chuť deliť, rovná nule, vyšetriť zvlášť.
Čo sa týka rovnice sin u = 1/2, tá má riešenie v I. aj II. kvadrante...

Karim · 01. 06. 2013 17:41

↑ Arabela:
jo promiň na to jsem zapomněl
↑ Freedy:
díky

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2013 15:42

Goniometrické rovnice

#2 01. 06. 2013 15:46 — Editoval Arabela (01. 06. 2013 15:47)

Re: Goniometrické rovnice

#3 01. 06. 2013 16:03 — Editoval Karim (01. 06. 2013 16:05)

Re: Goniometrické rovnice

#4 01. 06. 2013 16:17

Re: Goniometrické rovnice

#5 01. 06. 2013 16:52

Re: Goniometrické rovnice

#6 01. 06. 2013 17:13

Re: Goniometrické rovnice

#7 01. 06. 2013 17:14

Re: Goniometrické rovnice

#8 01. 06. 2013 17:41

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí