Matematické Fórum

bonifax · 13. 08. 2013 17:00

Ahoj, zkontroloval by mi nekdo, co se pokazilo v tomto priklade? děkuji a pekny den

Nakreslete rovinny obrazec, ktery je ohranicen grafy funkci f a g potom vypocitejte jeho obsah.

$f(x)=x^2$
$g(x)=4$

------------------------------

$x^2=4$
$x=\pm 2$

$\int_{2}^{-2}x^2dx=[\frac{x^3}{3}] _{2}^{-2}=(\frac{-2^3}{3})-(\frac{2^3}{3})=-\frac{16}{3}$ $\int_{2}^{-2}4dx=[4x]_{2}^{-2}=(4*-2)-(4*2)=-16$

$-\frac{16}{3}-16=\frac{-16-48}{3}=$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

bismarck · 13. 08. 2013 18:38

↑ bonifax:

$M=\{x,y\in \mathbb{R}^{2}|-2\le x\le 2 , 0\le y \le x^{2} \}$
$\int_{-2}^{2}x^2dx=...\frac{16}{3}$ alebo $-\int_{2}^{-2}x^2dx=...-(-\frac{16}{3})=\frac{16}{3}$

$N=\{x,y\in \mathbb{R}^{2}|-2\le x\le 2 , 0\le y \le 4 \}$
$\int_{-2}^{2}4dx=...16$ alebo $-\int_{2}^{-2}4dx=...-(-16)=16$

$16-\frac{16}{3}=\frac{32}{3}$

Ja by som to riešil takto:
$S=\{x,y\in \mathbb{R}^{2}|-2\le x\le 2 , f(x)\le y \le g(x) \}$
$\int_{-2}^{2}g(x)-f(x)dx=\int_{-2}^{2}4-x^{2}dx=...\frac{32}{3}$

bonifax · 13. 08. 2013 21:40

jj díky mam prohozeny to gx a fx,můžu se jen zeptat proč je tam to minus před tím integrálem? Co je to za pravidlo, že každý integrál musí být kladný?

Hanis · 13. 08. 2013 21:42 — Editoval Hanis (13. 08. 2013 21:43)

Ahoj,

platí, že $\int_{a}^{b} f(x) dx=-\int_{b}^{a} f(x) dx$

pokud jsem uhodl, na které minus se ptáš

bonifax · 14. 08. 2013 10:44

↑ Hanis:

jasně, děkuji, to jsem nevěděl. pékný den

Matematické Fórum

#1 13. 08. 2013 17:00

urcity integral - obsah rovinneho obrazce

#2 13. 08. 2013 18:38

Re: urcity integral - obsah rovinneho obrazce

#3 13. 08. 2013 21:40

Re: urcity integral - obsah rovinneho obrazce

#4 13. 08. 2013 21:42 — Editoval Hanis (13. 08. 2013 21:43)

Re: urcity integral - obsah rovinneho obrazce

#5 14. 08. 2013 10:44

Re: urcity integral - obsah rovinneho obrazce

Zápatí