Matematické Fórum

exot99 · 22. 10. 2013 10:16 — Editoval exot99 (22. 10. 2013 10:17)

Dobrý den, začal jsem řešit tento příklad: $|x-2|+x=|x+5|$

nulové body jsem si určil 2 a -5, nicméně nevím co s tím "x" bez abslutní hodnoty a pak nevím co dál s tou tabulkou +,- . Vím, že pak mám řešit rovnici v daných itervalech, ale nevím jestli číslo z itervalu mám dosadit za x? to mě práve vychází špatně. navíc k čemu nám budou ty známénka v intervalech? co nám mění? děkuju

nejsem_tonda · 22. 10. 2013 10:29

Ahoj,
z tabulky vyctu, jakym zpusobem mam odstranit absolutni hodnity - jeslti bez zmeny znamenek nebo se zmenou znamenek.

Potom kdyz vyresis rovnici, tak je nutne se podivat, jestli reseni patri do intervalu, ve kterem rovnici zrovna resis. Pokud tam je, neni zkouska nezbytne nutna. Pokud tam neni, nejde o skutecne reseni.
Bylo by ale klidne mozne nalezene kandidaty na reseni dosadit rovnou do zadani a tim provest zkousku. Jenom je to trochu pracnejsi nez zkontrolovat, zda je kandidat ve spravnem intervalu.

LukasM · 22. 10. 2013 10:29

↑ exot99:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 363#p76363

gadgetka · 22. 10. 2013 10:31

Pro jednotlivé intervaly, které máš v tabulce budeš postupně řešit danou rovnici. Máš dva nulové body, tzn. tři intervaly. V každém tom intervalu se obsah absolutních hodnot chová jinak. V intervalu $(-\infty; -5\rangle$ je obsah obou absolutních hodnot záporný, řešíš proto rovnici $2-x+x=-x-5$ . V intervalu $\langle -5; 2 \rangle$ je obsah prvbí absolutní hodnoty záporný, druhé absolutní hodnoty kladný. Řešíš rovnici $2-x+x=x+5$ . V intervalu $\langle 2; +\infty)$ je obsah obou absolutních hodnot kladný. Řešíš rovnici $x-2+x=x+5$ . V každém tom jednotlivém řešení vždy zjisti, zda dané kořeny patří do definované množiny. Pokud ano, jsou řešením rovnice.

My jsme na škole nikdy tabulku nepotřebovali. Stačila nám jen číselná osa. Řešení bylo jasné, srozumitelné a rychlé.;)

exot99 · 22. 10. 2013 10:41

děkuji za informace, jdu je vstřebat a zkusit přepočítat.

exot99 · 22. 10. 2013 10:49

vyřešeno, děkuji

Rumburak · 22. 10. 2013 10:50

Zdravím .

Jde o to, že v závislosti na "poloze" bodu $x$ se mění tvar rovnice

(R) $|x-2|+x=|x+5|$ ,

pakliže se chceme v jejím zápisu zbavit funkce absolutní hodnoty.

1. Pro $x \in ( -\infty, -5 )$ přejde (R) ve tvar

(R.1) $-(x-2)+x=-(x+5)$ ,

2. pro $x \in \langle -5 , 2 )$ ve tvar

(R.2) $-(x-2)+x= (x+5)$ ,

3. pro $x \in \langle 2 , +\infty )$ ve tvar

(R.3) $(x-2)+x= (x+5)$ .

Důvodem tohoto "větvení" úlohy je definice absolutní hodnoty (definice $|t|$ se "větví" v bodě $t=0$ ) .

Všechny reálné kořeny rovnice (R) získáme obecně jako souhrn

- všech kořenů rovnice (R.1) ležících v intervalu $( -\infty, -5 )$ ,

- všech kořenů rovnice (R.2) ležících v intervalu $\langle -5, 2 )$ ,

- všech kořenů rovnice (R.3) ležících v intervalu $\langle 2, +\infty)$ ,

samozřejmě vzhledem k tomu, že každá z rovnic (R.1) , (R.2), (R.3) je lineární, bude v každém z těchto intervalů
nejvýše jeden kořen příslušné rovnice.