Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 11. 2013 18:01

Fijojo
Příspěvky: 47
Pozice: student
Reputace:   
 

Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

Je tento postup včetně výsledku v pořádku? Děkuji za zkontrolování. :)
(Wolfram znám.., potřebuji vědět, jestli je to počítané spávně).

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/66806_subst%2B1.jpg

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 20. 11. 2013 18:47

hribayz
Příspěvky: 63
Škola: MFF UK
Pozice: věčný student
Reputace:   
 

Re: Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

Myslím, že to máš špatně.

Chyba je v místě, kde jsi zintegroval výraz $\frac{1}{4-t^{2}}$ jako podíl logaritmů. Integrál součinů není součin integrálů :). Postupoval bych dále, vytknul bych 1/4 ze jmenovatele a upravil na výraz $\frac{1}{4}\int_{}^{}\frac{1}{1-(\frac{t}{2})^{2}}dt $. Dále znovu substituuj s = t/2 a dostaneš vzorec pro arctg.

Offline

 

#3 20. 11. 2013 19:07

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

↑ hribayz:

Zdravím,

já bych řekla, že kolega to má dobře (zkus projít "kritické místo" přes parciální zlomky) - souhlasíš? Mám dojem, že na MENDELU v bílé knize je to ale vedeno jako tabulkový vzorec pod nějakým číslem V"něco" ↑ Fijojo: je tak? Děkuji.

Wolfram znám

MAW také? Ještě děkuji.

Offline

 

#4 20. 11. 2013 19:18

Fijojo
Příspěvky: 47
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

↑ hribayz:

Děkuji. Já tedy nemohu ve jmenovateli vytknout -1, aby se mi $t^2-4$ změnilo na $4-t^2$ a tím pádem jsem měl $\frac{1}{A^2-X^2}$ ?
-----------

$6\int_{}^{}\frac{1}{t^2-4}dt=-6\int_{}^{}\frac{1}{4-t^2}dt$


vzorec:

$\int_{}^{}\frac{1}{A^2-X^2}dx=\frac{1}{2A}\ln |\frac{A+x}{A-x}|+C$

Offline

 

#5 20. 11. 2013 19:21

Fijojo
Příspěvky: 47
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

↑ jelena:

Ano ano, je to vzoreček V12 v knize Matematika pro studenty ekonomie od J. Moučka a P. Rádl.

Jinak MAW je skvělý, používám ho pro kontrolu, raději jak WOLFRAM :)

Offline

 

#6 20. 11. 2013 19:21

Jj
Příspěvky: 8660
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   592 
 

Re: Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

↑ Fijojo:

Jak už uvedla kolegyně ↑ jelena:, Váš výpočet je v pořádku. -1 samozřejmě
můžete vytýkat, jak se Vám to hodí.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#7 20. 11. 2013 19:29

Fijojo
Příspěvky: 47
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

Děkuji Vám oběma :))

Offline

 

#8 20. 11. 2013 22:41

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

Fijojo napsal(a):

Ano ano, je to vzoreček V12

Děkuji za upřesnění :-)

↑ Jj: také děkuji a téma označím za vyřešené.

Offline

 

#9 21. 11. 2013 21:48

hribayz
Příspěvky: 63
Škola: MFF UK
Pozice: věčný student
Reputace:   
 

Re: Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

Awwww, tak to se omluvám, špatně si pamatuju vzorečky. Pro konzistenci vlákna se nicméně nesmažu. Snad budoucí čtenáři dojdou dále.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson