Matematické Fórum

sarim · 26. 01. 2014 14:31

Dobrý den, nevím si rady s tímto příkladem, víte jak ho řešit? $$$$
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/43047_log.PNG

gadgetka

Např.:
$\log{4\cdot 16\cdot 64\cdot...\cdot 4^{19}}=20\log x$
Provedeš součet geometrické posloupnosti $a_1=4\enspace a_n=4^{19}$

sarim · 26. 01. 2014 15:42 — Editoval sarim (26. 01. 2014 15:44)

Z prvních dvou členů mi vychází kvocient q=4, $4^{19}$ resp. $2^{38}$ je pak podle všeho devatenáctým členem posloupnosti. Součet vychází jako dvanáctimístná cifra, což mi nesedí s nabízenými možnostmi. Co dál ?

Řešení

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/47351_%25C5%2599e%25C5%25A1en%25C3%25AD.PNG

Freedy · 26. 01. 2014 15:52

Gadgetka - ale zde nejde o součet geometrické posloupnosti. Tady to není součet, ale součin, takže to budeš muset udělat jako součin.
Je to vlastně
$\log_{}(4\cdot 4^2\cdot4^3\cdot4^4...4^{19})=20\log_{}x$
Součin té závorky bude pochopitelně:
$\log_{}(4^{1+2+3+4+...+19})=20\log_{}x$
$\log_{}(4^{190})=20\log_{}x$
$190\log_{}4=20\log_{}x$
$9,5\log_{}4=\log_{}x$
$4^{9,5}=x$

To můžeš samozřejmě upravit na
$2^{19}=x$