Matematické Fórum

Croolman

Mám tuto funkci: $\int{\frac{e^{2x}}{\sqrt{e^{x}-1}}}^{}$ Po zavedení substituce $e^{x}-1=t^{2}$ mi vychází jiný výsledek, než podle programu daný $\int{2t^{2}+2dt}^{}$ a vůbec nevím, jak se ten program k tomu dopracoval. Můžete prosím nějak nakopnout?

Takjo · 01. 04. 2014 15:25

↑ Croolman:
Dobrý den,
zkusme takto:
$\int{\frac{e^{2x}}{\sqrt{e^{x}-1}}}^{}dx=\int{\frac{e^{x}\cdot e^{x}}{\sqrt{e^{x}-1}}}^{}dx$

Substituce: $t^{2}=e^{x}-1$
$e^{x}=t^{2}+1$
$2tdt=e^{x}dx$

A po dosazení do integrálu: $\int{\frac{t^{2}+1}{t}}\cdot 2tdt=2\int_{}^{}(t^{2}+1)dt$

Croolman · 01. 04. 2014 17:26

↑ Takjo:

Kouzlo v násobném dosazení a rozložení $e^{2x}$ . :) Děkuji.

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2014 15:10 — Editoval Croolman (01. 04. 2014 15:10)

Integrace lomené funkce s e^x

#2 01. 04. 2014 15:25

Re: Integrace lomené funkce s e^x

#3 01. 04. 2014 17:26

Re: Integrace lomené funkce s e^x

Zápatí