Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 04. 2014 23:41 — Editoval Makakpo (05. 04. 2014 23:58)

Makakpo
Příspěvky: 316
Reputace:   
 

Spojitost a diferencovatelnost.

Ahoj, mame vetu: Funkcia je spojita v kazdom bode, v ktorom je diferencovatelna.
Ako to dokazat?

Ja by som mozno skusil nejako cez limitu, najprv dokazat ze kazda diferencovatelna funkcia v bode x ma limitu v bode x, a potom uz len dokazat ze kazda funkcia ktora ma limitu v bode x je v bode x aj spojita. Dobry/zly postup? Prosim navrhy, dakujem.

Offline

 

#2 05. 04. 2014 23:58 — Editoval jarrro (06. 04. 2014 00:18)

jarrro
Příspěvky: 5468
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Spojitost a diferencovatelnost.

existencia limity v ktorej vystupuje nejaká funkcia ešte nezaručuje existenciu limity tej funkcie
napríklad $\lim_{h\to \infty}{\frac{D{\(h\)}+hD{\(x\)}}{h}}=D{\(x\)}$
pritom Dirichletova funkcia nikde limitu nemá
a limitu môžu mať aj nespojité funkcie zober si napríklad
$f{\(x\)}=\begin{cases}\frac{\sin{\(x\)}}{x}\text{  ak  }x\neq 0\\ 0\text{  ak  }x=0\end{cases}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#3 06. 04. 2014 00:00

Makakpo
Příspěvky: 316
Reputace:   
 

Re: Spojitost a diferencovatelnost.

Aha .. tak treba nieco ine vymysliet. Mozno sporom by sa nedalo? Ukazem ze nie je mozne aby nespojita funkcia v bode x bola diferencovatelna v bode x.   ???

Offline

 

#4 06. 04. 2014 00:14 — Editoval jarrro (06. 04. 2014 00:17)

jarrro
Příspěvky: 5468
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Spojitost a diferencovatelnost.

$f{\(x+h\)}=f{\(x\)}+h\frac{f{\(x+h\)}-f{\(x\)}}{h}$
prípadne
$f{\(x\)}=f{\(a\)}+\(x-a\)\frac{f{\(x\)}-f{\(a\)}}{x-a}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#5 06. 04. 2014 00:37

vanok
Příspěvky: 14463
Reputace:   741 
 

Re: Spojitost a diferencovatelnost.

Tvoju vetu prepis trocha inac
Ak f je derivatelna v bode x ( hypoteza)
tak potom
f je spojita v bode x. ( konluzia)

Poznamka: vzorec od kolegu ↑ jarrro: , napr tento ti moze posluzit ( je lahko dokazatelny pre kazde nenulove h)

Napis tvoju hypotezu a konkluziu v jazyku limit.

Skus.   Pokracovanie dokazu  zajtra.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 06. 04. 2014 08:45

Makakpo
Příspěvky: 316
Reputace:   
 

Re: Spojitost a diferencovatelnost.

A ako tie dva vztahy pomozu pri dokazovani tejto vety?

Offline

 

#7 06. 04. 2014 10:59

jarrro
Příspěvky: 5468
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Spojitost a diferencovatelnost.

↑ Makakpo:tak že ju priamo dokazujú stačí na obidve strany aplikovať limitu


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#8 06. 04. 2014 11:04

Makakpo
Příspěvky: 316
Reputace:   
 

Re: Spojitost a diferencovatelnost.

nejako si to neviem predstavit, ako na to?

Offline

 

#9 06. 04. 2014 11:45 — Editoval vanok (06. 04. 2014 11:51)

vanok
Příspěvky: 14463
Reputace:   741 
 

Re: Spojitost a diferencovatelnost.

Hypoteza:
f je derivatelna v x
To sa ekvivalnte da povedat
$\lim_{h\to 0} \frac{f{\(x+h\)}-f{\(x\)}}{h}$
*Existuje
* $\in \mathbb{R}$
* a je $=f'(x)$
*$h\neq 0$

Konkluzia
To sa da vyjadrit takto
$\lim_{h\to0}f(x+h)$
*Je $ \in\mathbb{R}$
* a je $=f(x)$

Tak vyuzi tuto rovnost od Jarra $f{\(x+h\)}=f{\(x\)}+h\frac{f{\(x+h\)}-f{\(x\)}}{h}$ aby z hypotezy si dokazal konkluziu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 06. 04. 2014 12:11

jarrro
Příspěvky: 5468
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Spojitost a diferencovatelnost.

spojitosť v bode $x$ znamená, že
$\lim_{h\to 0}{f{\(x+h\)}}=f{\(x\)}$
keď za $f{\(x+h\)}$ dosadíš $f{\(x\)}+h\frac{f{\(x+h\)}-f{\(x\)}}{h}$ a použiješ základné vety o limitách tak ti to vyjde


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#11 06. 04. 2014 13:26

Makakpo
Příspěvky: 316
Reputace:   
 

Re: Spojitost a diferencovatelnost.

ale ja ani nechapem co mi ma vyjst, nejako mi unika pointa.

Offline

 

#12 06. 04. 2014 13:57 — Editoval vanok (06. 04. 2014 13:58)

vanok
Příspěvky: 14463
Reputace:   741 
 

Re: Spojitost a diferencovatelnost.

Vies $f{\(x+h\)}=f{\(x\)}+h\frac{f{\(x+h\)}-f{\(x\)}}{h}$ + hypotezu+ vety o limitach
Rovnost co plati ( pre nenulove h) plati aj pre limitu kazdej strany rovnosti.
To da.
$\lim_{h\to0}f\(x+h\)=\lim_{h\to0}\(f{\(x\)}+h\frac{f{\(x+h\)}-f{\(x\)}}{h}\)=...$

Pokracuj, ta limita na druhej  strane sa da rozpisat na tri limity ...


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson