Matematické Fórum

Použiju trik - představ si, že mám 10 kuliček a 10 (očíslovaných) přihrádek. Každou kuličku hodím do nějaké přihrádky. Každá přihrádka mi reprezentuje nějakou cifru. Je jasné, že pokud rozmisťuju 10 kuliček, bude ciferný součet 10. Do první přihrádky logicky musím hodit aspoň jednu kuličku (aby první cifra nebyla 0 - jinak by se nejednalo o číslo, ale o sekvenci znaků). Zbyde 9 kuliček a ty musím rozmístit do 10 přihrádek (klidně můžu přihodit i do té první příhrádky, kde už jedna kulička je). Kolik mám možností pro rozmístění kuliček? Jedná se o kombinace s opakováním - rozmisťuji N předmětů do K příhrádek - celkem budu mít (N+K - 1 nad N) = (18 nad 9) možností. Je ale potřeba vyřadit jednu variantu - kdy všechny kuličky budou jen v první přihrádce, pak by první přihrádka reprezentovala číslo 10, což ale není cifra. Nikde jinde už být v principu 10 kuliček nemůže, protože na zbylé přihrádky dohromady zbude jen 9 kuliček, což je OK. Výsledek tedy je (18 nad 9) - 1. Snad to jde pochopit...

↑ Anonymystik: treba povedať ešte že prázdny přihrádek = 0