Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 25. 05. 2014 11:24
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Komutativní matice
Ahoj,
Existuje regulární matice A nxn reálných čísel (n>1) taková, že A není jednotková a je komutativní se všemi maticemi nxn, tj. pro každou matici B je AB=BA?
Pokud taková neexistuje, existuje alespoň taková singulární matice A (nenulová)?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) check_drummer)
#2 25. 05. 2014 20:27
Re: Komutativní matice
Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Pripad n=1 vylucme.
Nech M je taka matica, co komutuje ze vsetkymi maticamy
Potom staci uvazovat maticu 
( ktora je skoro vsade nulova, az na jej prvok 
)
Nasobenie M na lavo a na pravo z touto maticou, umoznuje dokazat, ze M nekomutuje zo vsetkymi maticamy pokial nie je skalarna ( cize skalarny nasobok jednokovej)
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 26. 05. 2014 16:28
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Re: Komutativní matice
↑ vanok:
Ahoj,
to je pravda, zbytek plyne z distributivity sčítání matic vzhledem k násobení - X.(Y+Z)=XY+XZ, podobně z druhé strany.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline