Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 08. 2014 16:10

vanok
Příspěvky: 14313
Reputace:   740 
 

Delitelnost polynomov

Dalsie cvicenie
Nech $P \in\mathbb{K} [X]$, kde $\mathbb{K}$ je komutativne teleso.
Dokazte, ze $P(X)-X$ deli $P(P(X))-X$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 15. 08. 2014 21:50

check_drummer
Příspěvky: 3555
Reputace:   91 
 

Re: Delitelnost polynomov


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#3 15. 08. 2014 22:38

vanok
Příspěvky: 14313
Reputace:   740 
 

Re: Delitelnost polynomov

Ahoj ↑ check_drummer:,
Tvoj dokaz plati v algebrickych uzavretych telesach.... Ale mozes to dokazat aj v inych pripadoch?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 16. 08. 2014 12:45

vanok
Příspěvky: 14313
Reputace:   740 
 

Re: Delitelnost polynomov

Cesta k jednemu dokazu:
Mozte poznamenat ze
$P(P(X))-X=P(P(X))-P(X)+P(X)-X$...

Pozor na oznacenia $P(X)$ oznacuje polynom,
$P(x)$ oznacuje hodnotu asociovanej polynomialnej funkcie
$x \mapsto P(x)$ k polynomu $P(X)$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 18. 08. 2014 12:58 — Editoval vanok (18. 08. 2014 13:01)

vanok
Příspěvky: 14313
Reputace:   740 
 

Re: Delitelnost polynomov

Dam aj koniec tohto dokazu, akoze algebristi su asi na prazdninach. 
Je jasne ze staci dokazat ze
$P(X)-X$ deli $P(P(X))-P(X)$.
Ak $P$  je nenulovy mozme pisat $P(x)=a_0+a_1X+...+a_nX^n$ kde $a_n \neq 0$ a tak
$P(P(X))-P(X)=\sum_{i=0}^{n}a_i (P^i(X)-X^i)\sum_{i=1}^{n}a_i (P^i(X)-X^i )$
Pre $i=1,...,n$ je lahke ukazat, ze $P(X))-X$ deli $P^i(X)-X^i$.
To da $P(X)-X$ deli $P(P(X))-X$.


A toto ukoncuje dokaz.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson