Matematické Fórum

vanok · 23. 08. 2014 18:05 — Editoval vanok (23. 08. 2014 19:16)

Pozdravujem,
Dalsie prazdninove cvicenie :
Popiste podrobne multiplikativnu grupu inverzibilnych prvkov okruhu
$\mathbb{Z}/20\mathbb{Z}$

vanok · 26. 08. 2014 09:36 — Editoval vanok (26. 08. 2014 09:38)

Ako zacat?
Mozte pouzit Bachet-Bézout-ovu teoremu.
http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théor … het-Bézout
http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Claude-G … e_Méziriac
http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Étienne_Bézout
( vsetko sa najde aj v inych jazykoch !).

vanok · 29. 08. 2014 14:54

Akoze nikto neskusa vyriesit toto cvicenie, pridavam malu motivacnu otazku.
Kolko prvkov ma hladana grupa?

check_drummer · 31. 08. 2014 12:30

↑ vanok:
Ahoj, bohuže nemám moc času,

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 31. 08. 2014 13:56

↑ check_drummer:,
Ahoj, to ti da prvu zaujimavu informaciu.

Ide o jednoduche cvicenie, no ale zda sa mi, ze je uzitocne.

vanok · 01. 09. 2014 13:25

Co sa cakalo v tomto cviceni.
Ako poznamenal kolega ↑ check_drummer: hladana grupa G ma 8 prvkov.
Na priklad vdaka ↑ vanok: sa ukaze, ze
$(\bar{x}\in G \Leftrightarrow x \wedge 20=1)$
( tento vyrok iste kazdy vie dokazat).
Co nam da
$G=\{\bar{1},\bar{3},\bar{7},\bar{9},\bar{11},\bar{13},\bar{17},\bar{19} \}$ .
Teraz je uzitocne najst rad kazdeho prvku v G.
( nechane citatelovy)
Vieme ze existuju len tri komutativne grupy radu, co nam umoznuje ukazat, ze grupa $(G,. )$ je isomorfna z $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z} /4\mathbb{Z},+)$
(popiste podrobne tento isomorfismus ).

Matematické Fórum

#1 23. 08. 2014 18:05 — Editoval vanok (23. 08. 2014 19:16)

Multiplikativna grupa

#2 26. 08. 2014 09:36 — Editoval vanok (26. 08. 2014 09:38)

Re: Multiplikativna grupa

#3 29. 08. 2014 14:54

Re: Multiplikativna grupa

#4 31. 08. 2014 12:30

Re: Multiplikativna grupa

#5 31. 08. 2014 13:56

Re: Multiplikativna grupa

#6 01. 09. 2014 13:25

Re: Multiplikativna grupa

Zápatí