Matematické Fórum

HULKEE · 03. 09. 2014 15:17

Ahoj,

potřebuji co nejjednodušším způsobem zjistit, zda se zadaný bod náchází uvnitř elipsy zadané délkami os a a b a středem nebo trojúhelníku daného rohem a dvěma délkami stran. (už jsem tuhle matematiku zapomněl a bohužel nemám čas si ji zopakovat, tak se ptám přímo na řešení).

Potřebuji co nejjednodušší řešení - např. pokud by to šlo pomocí ohnisek apod. (už si skoro nic nepamatuju :( )

Celé je to kvůli algoritmu pro maskování rohů fotky, takže mi stačí zadat o jaký roh se jedná, rozměry A a B a mám všechny potřebné údaje. To samé platí i pro trojůhelník, který bude mít vrchol v jednom z rohů a strany A a B budou souběžné s hranami obrazu. (To jen pro vysvětlení že tyto údaje jsou dostačující pro přesné určení trojúhelníku v souřadném systému).

mák · 03. 09. 2014 16:37

Zdravím,
pokud vám jde o hotový výpočet, tak třeba v wxMaximě je to:

Code:

Test(a,b,x,y):=block([u],
    u: atan2(y,x),
    is((((a*cos(u))^2+(b*sin(u))^2)-(x^2+y^2))>=0)
);

V excelu to je trochu složitější (VBA neumí funkci atan2, tak se musí napsat):

Code:

Private Const Pi As Double = 3.14159265358979

Public Function Atn2(y As Double, x As Double) As Double
      If x > 0 Then
        Atn2 = Atn(y / x)
      ElseIf x < 0 Then
          Atn2 = Sgn(y) * (Pi - Atn(Abs(y / x)))
    ElseIf y = 0 Then
        Atn2 = 0
    Else
        Atn2 = Sgn(y) * Pi / 2
      End If
End Function

Function Test(a,b,x,y)
    Dim u, z
    u = Atn2(y,x)
    z = ((a*Cos(u))^2+(b*Sin(u))^2)-(x^2+y^2)
    if z>=0 Then Test = 1 Else Test = 0
End Function

Volání funkce je

Code:

Test(a,b,x,y)

přičemž $a$ a $b$ jsou poloosy elipsy a $x$ a $y$ jsou souřadnice testovaného bodu. Vrací hodnotu $1$ nebo $true$ pokud test byl úspěšný, jinak $0$ nebo $false$ .

HULKEE · 04. 09. 2014 09:08

Stačil by mi i matematický výpočet :) Každopádně díky, tohle vypadá dostatečně jednoduše :)

Rumburak · 04. 09. 2014 10:25

↑ HULKEE:

Ahoj.

Když $F, G$ jsou ohniska a $a > \frac{|FG|}{2}$ je délka hlavní poloosy dané elipsy, pak obecný bod $X$ příslušné roviny leží

- na elipse, právě když $|XF| + |XG| = 2a$ ,

- "uvnitř" elipsy, právě když $|XF| + |XG| < 2a$ ,

- "vně" elipsy, právě když $|XF| + |XG| > 2a$ .

Symbol $|AB|$ zde značí vzdálenost bodů $A, B$ .